Exercícios sobre razões trigonométricas - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-razoes-trigonometricas/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios As razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Com o uso destas razões é possível determinar valores desconhecidos de ângulos e medidas de lados. Pratique seu conhecimento com as questões resolvidas. Questão 1 Sendo o ângulo igual a 30° e a hipotenusa 47 m, calcule a medida da altura a do triângulo. Ver Resposta A razão trigonométrica seno é o quociente entre as medidas do cateto oposto ao ângulo, e a hipotenusa. Isolando a de um lado da igualdade, temos: A partir de uma tabela trigonométrica, temos que seno de 30° é igual a , substituindo na equação: Portanto, a altura do triângulo é de 23,50 m. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 A vista superior de um parque mostra dois caminhos para se chegar ao ponto C, a partir do ponto A. Uma das opções é ir para B, onde há bebedouros e lugares de descanso e, depois, ir para C. Caso um visitante do parque queira ir direto para C, quantos metros ele terá caminhado a menos do que a primeira opção? Considerar as aproximações: sen 58° = 0,85 cos 58° = 0,53 tan 58° = 1,60 Ver Resposta Resposta: saindo de A e indo direto para C, a caminhada é 7,54 m mais curta. Passo 1: calcular h Passo 2: determinar a distância . Passo 3: determinar a distância . Passo 4: determinar a diferença entre os dois caminhos. Remover anúncios Questão 3 Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1358 m de cabos, dispostos a uma angulação de 30° em relação ao solo. Qual a altura da montanha? Ver Resposta Resposta correta: a altura da montanha é de 679 m. Podemos usar a razão trigonométrica seno para determinar a altura da montanha. De uma tabela trigonométrica, temos que sen 30° = 0,5. Como o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, determinamos a altura. Questão 4 (CBM-SC, soldado-2010) Para socorrer uma pessoa num apartamento durante um incêndio, os bombeiros utilizarão uma escada de 30m, que será colocada conforme a figura a seguir formando com o solo um ângulo de 60º. Qual a distância do apartamento ao chão? (Utilize sen60º=0,87; cos60º=0,5 e tg60º= 1,73) a) 15 m. b) 26,1 m. c) 34,48 m. d) 51,9 m. Ver Resposta Resposta correta: b) 26,1 m. Para determinar a altura, utilizaremos o seno de 60°. Chamando a altura de h e utilizando seno de 60° igual a 0,87. Questão 5 Cosseno é a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a medida da hipotenusa. Sendo igual a 45°, calcule a medida do cateto C, adjacente ao ângulo no triângulo da figura. Considere Ver Resposta Aproximando o valor da raiz quadra de 2: A medida do cateto adjacente é de, aproximadamente, 19,74 m. Remover anúncios Questão 6 Durante uma partida de futebol, o jogador 1 faz um lançamento para o jogador 2 com um ângulo de 48°. Qual a distância que a bola deverá percorrer até chegar ao jogador 2? Considere: sen 48° = 0,74 cos 48° = 0,66 tan 48° = 1,11 Ver Resposta Resposta correta: A bola deverá percorrer uma distância de 54,54 m. A medida entre o jogador 1 e o jogador 2 é a hipotenusa do triângulo retângulo. O cosseno do ângulo de 48° é a razão entre seu cateto adjacente e a hipotenusa, onde, o cateto adjacente é a distância entre o meio de campo e a grande área. 52,5 - 16,5 = 36 m Fazendo o cálculo do cosseno, sendo h a hipotenusa. Questão 7 Um telhado é tido como de duas águas quando há dois caimentos. Em uma obra está sendo construído um telhado onde, o encontro de suas duas águas esteja exatamente no meio da lage. O ângulo de inclinação de cada água em relação a lage é de 30°. A lage possui 24 m de comprimento. Para encomendar as telhas antes mesmo da estrutura que irá sustentar o telhado estar concluída, é preciso conhecer o comprimento de cada água, que será de: Ver Resposta Como a lage possui 24 m de comprimento, cada lado terá 12 m. Chamando o comprimento de cada água do telhado de L, temos: Racionalizando a fração para tirar o número irracional do denominador. Fazendo, Portanto, o comprimento de cada água do telhado será de, aproximadamente, 13,6 m. Questão 8 Tangente é a razão entre o cateto oposto a um ângulo, e seu cateto adjacente. Sendo o ângulo igual a 60°, calcule a altura do triângulo. Ver Resposta Remover anúncios Questão 9 Uma pessoa quer conhecer a largura de um rio antes de atravessá-lo. Para isso, ela fixa um ponto de referência na outra margem, como uma árvore, por exemplo (ponto C). Na posição em que se encontra (ponto B), caminha 10 metros para a esquerda, até se forme um ângulo de 30° entre o ponto A e o ponto C. Calcule a largura do rio. Considere . Ver Resposta Para calcular a largura do rio que chamaremos de L, utilizaremos a tangente do ângulo . Questão 10 (Enem 2020) Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura. Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia. Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de a) 9. b) 15. c) 26. d) 52. e) 60. Ver Resposta Resposta correta: c) 26. Para compreender a situação, faremos um esboço. A imagem da esquerda mostra a incidência de luz solar ao meio de dia, com 100%. A imagem da direita é que nos interessa. Ela permite que apenas 50% dos raios solares passem pelo pergolado, com a inclinação de 30%. Utilizamos a razão trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Chamando a altura da peça do pergolado de h, temos: Fazendo tangente de 30° = Vamos racionalizar a última fração para não deixar a raiz de três, um número irracional, no denominador. Fazendo, Das opções disponíveis pela questão, a que mais se aproxima é a letra c, a altura das vigas devem possuir, aproximadamente, 26cm. Remover anúncios Questão 11 (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8 km b) 1,9 km c) 3,1 km d) 3,7 km e) 5,5 km Ver Resposta Resposta correta: c) 3,1 km Utilizamos a tangente de 60° que é igual . A tangente é a razão trigonométrica entre o cateto oposto ao ângulo e seu adjacente. Portanto, a altura do balão era de, aproximadamente, 3,1 km. Questão 12 Conteúdo exclusivo para assinantes Toda Matéria+ Além de mais exercícios, tenha acesso a mais recursos para dar um up nos seus estudos. Corretor de Redação para o Enem Exercícios exclusivos Estude sem publicidade Assinar Toda Matéria+ Já é Toda Matéria+? Faça seu login Pratique mais com: Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo Exercícios de Trigonometria Exercícios de seno, cosseno e tangente Aprenda mais: Razões Trigonométricas Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria Relações Métricas no Triângulo Retângulo Índice de Exercícios de Matemática do 1º ano do Ensino Médio Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios sobre razões trigonométricas. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-razoes-trigonometricas/. Acesso em: Veja também Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas) Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo (com questões explicadas) Razões Trigonométricas Exercícios de seno, cosseno e tangente Relações Métricas no Triângulo Retângulo Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados) Seno, Cosseno e Tangente Trigonometria no Triângulo Retângulo Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados Exercícios Exercícios de Matemática 9º ano (Ensino Fundamental) Matemática Trigonometria Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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