Exercícios de seno, cosseno e tangente - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-seno-cosseno-e-tangente/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Estude com os exercícios de seno, cosseno e tangente resolvidos. Pratique e tire suas dúvidas com os exercícios comentados. Questão 1 Determine os valores de x e y no triângulo a seguir. Considere sen 37º = 0,60, cosseno de 37º = 0,79 e tan 37º = 0,75. Ver Resposta Resposta: y = 10,2 m e x = 13,43 m Para determinar y, usamos o seno de 37º, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Vale lembrar que a hipotenusa é o segmento oposto ao ângulo de 90º, logo, vale 17 m. Para determinar x, podemos utilizar o cosseno de 37º, que é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo de 37º e a hipotenusa. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 No triângulo retângulo a seguir, determine o valor do ângulo , em graus, e seu seno, cosseno e tangente. Considere: sen 28º = 0,47 cos 28º = 0,88 Ver Resposta Resposta: , Em um triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Sendo um triângulo retângulo há um ângulo de 90º, assim, restam outros 90º para os dois ângulos. Desta forma temos: Como estes ângulos são complementares (a partir de um deles, o outro é o quanto falta para completar 90º), vale que: cos 62º = sen 28º = 0,47 e sen 62º = cos 28º = 0,88 Cálculo da tangente A tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Remover anúncios Questão 3 Em uma determinada hora de um dia ensolarado, a sombra de uma casa se projeta por 23 metros. Esta sobra faz 45º em relação ao solo. Desta forma, determine a altura da casa. Ver Resposta Resposta: A altura da casa é de 23 m. Para determinar uma altura, conhecendo o ângulo de inclinação, utilizamos a tangente do ângulo de 45°. A tangente de 45° é igual a 1. A casa e a sombra no chão, são os catetos de um triângulo retângulo. Assim, a altura da casa é de 23 m. Questão 4 Um agrimensor é um profissional que utiliza conhecimentos matemáticos e geométricos para fazer medições e estudar uma superfície. Utilizando um teodolito, ferramenta que, entre outras funções mede ângulos, posicionado a 37 metros de distância de um edifício, ele encontrou um ângulo de 60° entre um plano paralelo ao solo e altura do edifício. Se o teodolito estava sobre um tripé, a 180 cm do chão, determine a altura do edifício em metros. Considere Ver Resposta Resposta: A altura do prédio é de 65,81 m. Fazendo um rascunho da situação temos: Assim, a altura do prédio pode ser determinada utilizando a tangente de 60º, a partir da altura onde o teodolito está, somando o resultado com 180 cm ou, 1,8 m, pois é a altura que ele está do chão. A tangente de 60° é igual a . Altura a partir do teodolito Altura total 64,01 + 1,8 = 65,81 m A altura do prédio é de 65,81 m. Questão 5 Determine o perímetro do pentágono. Considere: sen 67° = 0,92 cos 67° = 0,39 tan 67° = 2,35 Ver Resposta Resposta: o perímetro é de 219,1 m. O perímetro é a soma dos lados do pentágono. Como há uma parte retangular com a medida de 80 m, o lado oposto também tem 80 m. O perímetro é dado por: P = 10 + 80 + 80 + a + b P = 170 + a + b Sendo a, paralelo à linha azul tracejada, podemos determinar seu comprimento utilizando a tangente de 67°. Para determinar o valor de b, utilizamos o cosseno de 67° Desta forma, o perímetro é: P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m Remover anúncios Questão 6 Determine o seno e o cosseno de 1 110°. Ver Resposta Considerando a circunferência trigonométrica temos que uma volta completa possui 360°. Ao dividirmos 1110° por 360° temos como resultado 3,0833 ... . Isto significam 3 voltas completas e um pouco mais. Fazendo 360° x 3 = 1080° e subtraindo de 1110 temos: 1110° - 1080° = 30° Considerando o sentido anti-horário como positivo, após três voltas completas voltamos ao início, 1080° ou 0°. A partir deste ponto avançamos mais 30°. Assim, o seno e o cosseno de 1110° são iguais ao seno e ao cosseno de 30° Questão 7 (CEDERJ 2021) Estudando para uma prova de trigonometria, Júlia aprendeu que sen² 72° é igual a 1 – cos² 72°. cos² 72° – 1. tg² 72° – 1. 1 – tg² 72º. Validar resposta Gabarito explicado A relação fundamental da trigonometria diz que: Onde x é o valor do ângulo. Fazendo x = 72º e isolando o seno, temos: Questão 8 (USF 2017) As rampas são uma boa forma de assegurar a acessibilidade para cadeirantes e indivíduos com mobilidade reduzida. A acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos é assegurada em lei. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), de acordo com a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (13.146/2015), regula a construção e define a inclinação das rampas, bem como os cálculos para a sua construção. As diretrizes de cálculo da ABNT, indicam um limite máximo de inclinação de 8,33% (proporção de 1:12). Isso significa que uma rampa, para vencer um desnível de 1 m, deve ter, no mínimo, 12 m de comprimento e isso define que o ângulo de inclinação da rampa, em relação ao plano horizontal, não pode ser maior que 7°. De acordo com as informações anteriores, para que uma rampa, com comprimento igual a 14 m e inclinação de 7º em relação ao plano, esteja dentro das normas da ABNT, ela deve servir para vencer um desnível com altura máxima de Use: sen 7º = 0,12; cos 7º = 0,99 e tg 7º = 0,12. a) 1,2 m. b) 1,32 m. c) 1,4 m. d) 1,56 m. e) 1,68 m. Validar resposta Gabarito explicado A rampa forma um triângulo retângulo onde o comprimento é de 14 m, fazendo um ângulo de 7º em relação à horizontal, onde a altura é o cateto oposto ao ângulo. Utilizando seno de 7°: A altura que a rampa deve vencer é de 1,68 m. Remover anúncios Questão 9 (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação α mínima de 30º e máxima de 45º. Nestas condições e considerando , quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso? Ver Resposta Resposta: O comprimento da rampa de acesso será 7 m no mínimo e 10 m no máximo. O projeto já prevê e fixa a altura em 5 m. Precisamos calcular o comprimento da rampa, que é a hipotenusa do triângulo retângulo, para os ângulos de 30° e 45°. Para o cálculo utilizamos o seno do ângulo, sendo a razão entre o cateto oposto, 5m, e a hipotenusa r, que é o comprimento da rampa. Para os ângulos notáveis 30° e 45° os valores de seno são: Para 30° Para 45° Racionalizando Substituindo o valor de Questão 10 (EPCAR 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura. O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero. O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R. O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte. Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana. A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre a) 18 e 19 b) 19 e 20 c) 20 e 21 d) 22 e 23 Validar resposta Gabarito explicado Objetivo Determinar o comprimento do segmento , raio da circunferência da sombra. Dados Altura de O até o VANT é de 30 m. O raio do VANT é de 3 m. Utilizando a tangente de 60° determinamos a parte destacada em vermelho na seguinte imagem: Considerando a tangente de 60° = e sendo a tangente a razão entre o cateto oposto ao ângulo e seu adjacente, temos: Racionalizando O comprimento AO é Aproximando o valor de A medida aproximada do segmento AO é de 20,3 m, ou seja, um valor entre 20 e 21. Questão 11 Conteúdo exclusivo para assinantes Toda Matéria+ Além de mais exercícios, tenha acesso a mais recursos para dar um up nos seus estudos. Corretor de Redação para o Enem Exercícios exclusivos Estude sem publicidade Assinar Toda Matéria+ Já é Toda Matéria+? Faça seu login Remover anúncios Continue praticando com: Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo Exercícios de Trigonometria Índices de exercícios de matemática do 1º ano do Ensino Médio Exercícios sobre razões trigonométricas Exercícios sobre funções trigonométricas Leia também: Seno, Cosseno e Tangente Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria Relações Métricas no Triângulo Retângulo Relações Trigonométricas Funções Trigonométricas Os assuntos mais difíceis do 1º ano do Ensino Médio (e como dominá-los) Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios de seno, cosseno e tangente. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-seno-cosseno-e-tangente/. Acesso em: Veja também Seno, Cosseno e Tangente Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas) Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo (com questões explicadas) Exercícios sobre razões trigonométricas Lei dos Senos Relações Métricas no Triângulo Retângulo Exercícios sobre círculo trigonométrico com resposta Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados) Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados Exercícios Exercícios de Matemática 1º ano (Ensino Médio) 9º ano (Ensino Fundamental) Matemática Trigonometria Exercícios 1º ano (Ensino Médio) Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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