Seno, Cosseno e Tangente: como calcular, tabela e exercícios - Toda Matéria
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Geometria
Seno, Cosseno e Tangente
Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física
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Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo são relações entre os lados de um triângulo retângulo. Essas relações são chamadas de
razões trigonométricas
, pois resultam da divisão entre as medidas dos seus lados.
O triângulo retângulo é aquele que apresenta um ângulo interno reto (igual a 90º). O lado oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.
Os valores do seno, do cosseno e da tangente são calculados em relação a um determinado ângulo agudo do triângulo retângulo.
De acordo com a posição dos catetos em relação ao ângulo, ele pode ser oposto ou adjacente, conforme imagem abaixo:
Seno (Sen
)
É a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
Veja também:
Lei dos Senos
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
Ajudante IA
do Toda Matéria
Cosseno (Cos
)
É a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo e a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
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Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Veja também:
Lei dos Cossenos
Tangente (Tg
)
É a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo agudo de um triângulo retângulo. Essa relação é calculada através da fórmula:
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente.
Veja também:
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Tabela Trigonométrica
Na
tabela trigonométrica
consta o valor de cada razão trigonométrica para os ângulos de 1º a 90º.
Os ângulos de 30º, 45º e 60º são os mais usados nos cálculos e por isso, eles são chamados de
ângulos notáveis
.
Relações Trigonométricas
30°
45°
60°
Seno
1/2
√2/2
√3/2
Cosseno
√3/2
√2/2
1/2
Tangente
√3/3
1
√3
Veja também:
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Como Calcular as Razões Trigonométricas?
Para compreender melhor a aplicação das fórmulas, confira abaixo dois exemplos:
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1)
Encontre os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo
do triângulo abaixo.
Solução
Para encontrar os valores do seno, cosseno e tangente, devemos substituir a medida de cada lado do triângulo nas respectivas fórmulas.
Observando a imagem, identificamos que o cateto oposto mede 5 cm, o cateto adjacente mede 12 cm e a medida da hipotenusa é igual a 13 cm. Assim, temos:
Veja também:
Relações Trigonométricas
2)
Determine o valor de x na figura abaixo.
Observe que temos a medida da hipotenusa (10 cm) e queremos descobrir a medida de x, que é o cateto oposto ao ângulo de 45º. Desta forma, aplicaremos a fórmula do seno.
De acordo com a tabela trigonométrica, o valor do seno de 45.º é aproximadamente igual a 0,7071. Assim:
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Portanto, o lado x mede 7,071 cm.
Seno, Cosseno e Tangente: desvende esse mistério!
Ver no YouTube
Veja também:
Razões Trigonométricas
Exercícios de Vestibular
1
. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
Ver Resposta
A imagem abaixo representa a situação indicada no problema:
Pelo desenho, identificamos que a altura corresponde ao cateto oposto ao ângulo de 30º e que a distância percorrida pelo avião é a medida da hipotenusa.
Assim, para encontrar o valor da altura usaremos a fórmula do seno, ou seja:
A altura do avião será de
500 metros
.
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2
.(Cefet-MG) O triângulo ABC é retângulo em
e os segmentos
são perpendiculares.
Assim, a medida do segmento
vale
Ver Resposta
Considerando que os triângulos ABC, ADB e BDC são retângulos, então o ângulo
é igual a 30º. Com isso, o ângulo
é igual a 60º, conforme imagem abaixo:
Assim, podemos calcular a medida do segmento
usando para isso a fórmula do seno.
Alternativa: c)
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Leia mais sobre o tema:
Exercícios de Trigonometria
Exercícios de Trigonometria no triangulo retângulo
Exercícios sobre ângulos notáveis (com respostas explicadas)
Teorema de Pitágoras
Trigonometria
Círculo Trigonométrico
Funções Trigonométricas
Retas Perpendiculares
Identidades trigonométricas
Fórmulas de Matemática
Exercícios de seno, cosseno e tangente
Exercícios sobre razões trigonométricas
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
Como citar?
GOUVEIA, Rosimar
.
Seno, Cosseno e Tangente.
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/seno-cosseno-e-tangente/. Acesso em:
Veja também
Exercícios de seno, cosseno e tangente
Lei dos Senos
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Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas)
Tabela Trigonométrica
Razões Trigonométricas
Relações Trigonométricas
Trigonometria no Triângulo Retângulo
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