Razões Trigonométricas - Toda Matéria
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Geometria
Razões Trigonométricas
Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física
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As razões (ou relações) trigonométricas estão relacionadas com os ângulos de um
triângulo retângulo
. As principais são: o seno, o cosseno e a tangente.
As relações trigonométricas são resultado da divisão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo, e por isso são chamadas de razões.
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
O
triângulo retângulo
recebe esse nome pois apresenta um ângulo chamado de reto, que possui o valor de 90°.
Os outros ângulos do triângulo retângulo são menores que 90°, chamados de ângulos agudos. A soma dos ângulos internos é de 180°.
Observe que os ângulos agudos de um triângulo retângulo são chamados de complementares. Ou seja, se um deles tem medida x, o outro terá a medida (90°- x).
Lados do Triângulo Retângulo: Hipotenusa e Catetos
Antes de mais nada, temos que saber que no triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado do triângulo. Já os catetos são os lados adjacentes e que formam o ângulo de 90°.
Note que dependendo dos lados de referência ao ângulo, temos o cateto oposto e o cateto adjacente.
Feita essa observação, as
razões trigonométricas no triângulo retângulo
são:
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente.
Vale lembrar que pelo conhecimento de um ângulo agudo e a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, podemos descobrir o valor dos outros dois lados.
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Saiba mais:
Lei dos Senos
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Seno, Cosseno e Tangente
Relações Trigonométricas
Identidades trigonométricas
Trigonometria no Triângulo Retângulo
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Ângulos Notáveis
Os chamados ângulos notáveis são os que surgem com maior frequência nos estudos de razões trigonométricas.
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Veja a tabela abaixo com o valor dos ângulos de 30°; 45° e 60°:
Relações Trigonométricas
30°
45°
60°
Seno
1/2
√2/2
√3/2
Cosseno
√3/2
√2/2
1/2
Tangente
√3/3
1
√3
Veja também:
Ângulos Notáveis
Tabela Trigonométrica
A
tabela trigonométrica
apresenta os ângulos em graus e os valores decimais do seno, cosseno e tangente. Confira abaixo a tabela completa:
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Saiba mais sobre o tema
:
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
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Fórmulas de Matemática
Exercícios de Trigonometria no triângulo retângulo
Exercícios de seno, cosseno e tangente
Aplicações
As razões trigonométricas possuem muitas aplicações. Assim, conhecendo os valores do seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, podemos fazer diversos cálculos geométricos.
Um exemplo notório, é o cálculo realizado para descobrir o comprimento de uma sombra ou de um prédio.
Exemplo
Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte?
Tg B = AC / AB = 5/s
Uma vez que B = 30° temos que a:
Tg B = 30° = √3/3 = 0,577
Logo,
0,577 = 5/s
s = 5/0,577
s = 8,67
Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros.
Seno, Cosseno e Tangente: desvende esse mistério!
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Veja também:
Trigonometria
Exercícios de Vestibular com Gabarito
1
. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
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a) 2√3
b) √3/3
c) √3/6
d) √20/20
e) 3√3
Ver Resposta
Alternativa b) √3/3
2
. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:
a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.
Ver Resposta
Alternativa e) 18 m.
3
. (UEPB) Duas ferrovias se cruzam segundo um ângulo de 30°. Em km, a distância entre um terminal de cargas que se encontra numa das ferrovias, a 4 km do cruzamento, e a outra ferrovia, é igual a:
a) 2√3
b) 2
c) 8
d) 4√3
e) √3
Ver Resposta
Alternativa b) 2
Leia também
:
Exercícios de trigonometria
Exercícios sobre ângulos notáveis (com respostas explicadas)
Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
Como citar?
GOUVEIA, Rosimar
.
Razões Trigonométricas.
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/razoes-trigonometricas/. Acesso em:
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