Ângulos notáveis: tabela, exemplos e exercícios - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/angulos-notaveis/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? Acesso ilimitado por R$ 29,90/mês ASSINAR TM + Busque um tema MENU ENEM 2025 NOVO Página Inicial ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas Simulador SiSU NOVO Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Mais Matérias Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Exercícios ENEM Matemática Português História Biologia Geografia Física Química Todos os Exercícios Ferramentas Ajudante de Dever de Casa Corretor de Redação Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT ENEM 2025 NOVO Página Inicial ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas Simulador SiSU NOVO Nossas Matérias Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Exercícios ENEM Matemática Português História Biologia Geografia Física Química Todos os Exercícios Ferramentas Ajudante de Dever de Casa Corretor de Redação Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Toda Matéria Matemática › Geometria Ângulos Notáveis Rafael C. Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Os ângulos de 30°, 45º e 60º são chamados de notáveis, por serem os que com mais frequência calculamos. Sendo assim, é importante conhecer os valores do seno, cosseno e tangente desses ângulos. Tabela dos ângulos notáveis A tabela abaixo é muito útil e pode ser facilmente construída, seguindo os passos indicados. Caso queira aprender mais sobre ângulos . Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Valor do seno e do cosseno de 30º e 60º Os ângulos de 30º e 60º são complementares, ou seja, somam 90º. Remover anúncios Encontramos o valor do seno de 30º calculando a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Já o valor do cosseno de 60º é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Desta forma, o seno de 30º e o cosseno de 60º do triângulo representado abaixo, será dado por: Assim, identificamos que o valor do seno de 30º é igual ao valor do cosseno de 60º. O mesmo acontece com o seno de 60º e o cosseno de 30º, pois: Portanto, quando dois ângulos são complementares , o valor do seno de um é igual ao valor do cosseno do outro. Para encontrar o valor do seno de 30º (cosseno de 60º) e o cosseno de 30º (seno de 60º), consideremos um triângulo equilátero ABC de lados iguais a L, representado abaixo: Remover anúncios A altura (h) do triângulo equilátero coincide com a mediana, assim, a altura divide o lado relativo ao meio ( ). Além disso, a altura coincide com a bissetriz. Desta forma, o ângulo também fica dividido ao meio, conforme mostrado na figura. Vamos ainda considerar que o valor da altura é dado por: . Para calcular o seno e o cosseno de 30º, consideraremos o triângulo retângulo AHB, que foi obtido a partir do triângulo ABC. Assim, temos: e Aprenda mais sobre o triângulo retângulo . Valor do seno e do cosseno de 45º Calcularemos o valor do seno e do cosseno do ângulo de 45º, a partir de um quadrado de lado L representado abaixo: Remover anúncios A diagonal do quadrado é a bissetriz do ângulo, ou seja, a diagonal divide o ângulo ao meio (45º). Além disso, a diagonal d mede . Para encontrar o valor do seno e do cosseno de 45º consideramos o triângulo retângulo ABC indicado na figura: Então: e Valor da tangente de 30º, 45º e 60º Para calcular a tangente dos ângulos notáveis usaremos a razão trigonométrica: Assim: Exercícios ângulos notáveis Exercício 1 Um nadador atravessa um rio, seguindo um ângulo de 30° com uma das margens. Sabendo que a largura do rio mede 40 m, determine a distância percorrida pelo nadador para atravessar o rio. Ver Resposta Resposta: 80 m. Remover anúncios Exercício 2 (Enem - 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? a) 1,8km b) 1,9km c) 3,1km d) 3,7km e) 5,5km Ver Resposta Resposta: c) 3,1 km. Para saber mais, leia também: Tabela Trigonométrica Seno, cosseno e tangente Exercícios sobre ângulos notáveis (com respostas explicadas) Trigonometria no Triângulo Retângulo Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Ângulos Notáveis. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/angulos-notaveis/. Acesso em: Veja também Seno, Cosseno e Tangente Tabela Trigonométrica Razões Trigonométricas Trigonometria no Triângulo Retângulo Exercícios de seno, cosseno e tangente Exercícios sobre razões trigonométricas Trigonometria Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas) Leitura Recomendada Seno, Cosseno e Tangente Prisma - Figura Geométrica Área do Triângulo Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas Teorema de Pitágoras Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios Tópicos Relacionados Matemática Geometria Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. Como Citar Contato Política de Privacidade Sobre Termos de uso Anuncie Conheça a equipe Professor do Ano 2025 Siga-nos: RSS Feed