Exercícios sobre ângulos notáveis (com respostas explicadas) - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-angulos-notaveis/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Os ângulos notáveis são os de 30°, 45° e 60°. Eles são amplamente utilizados em diversas situações. No triângulo retângulo, com as razões trigonométricas, os utilizamos para determinar medidas desconhecidas. Questão 1 Um arquiteto está projetando uma rampa de acesso de cargas em um edifício público. Para este projeto específico, o arquiteto optou por uma rampa com inclinação de 30° para vencer um desnível de 3 metros de altura. Considerando que sen 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87 e tg 30° ≈ 0,58, qual será o comprimento horizontal que essa rampa ocupará? A) 1,74 m B) 2,61 m C) 5,17 m D) 6,00 m E) 3,46 m Validar resposta Gabarito explicado Temos um triângulo retângulo onde: Altura (cateto oposto) = 3 m Ângulo de inclinação = 30° Vamos encontrar o comprimento horizontal (cateto adjacente) ao ângulo de 30°. Devemos escolher a relação trigonométrica adequada. Como não há informação sobre a hipotenusa, utilizamos a tangente. Substituindo os valores: Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 Em projetos de engenharia civil e telecomunicações, é fundamental conhecer a altura de estruturas como torres e edifícios. O método mais comum para medições indiretas de altura envolve a trigonometria, utilizando o ângulo de elevação e uma distância conhecida. Um técnico de manutenção precisa determinar a altura H de uma torre de transmissão. Para isso, ele utiliza um teodolito (instrumento para medir ângulos) e realiza duas medições em um terreno plano e horizontal, alinhado com a base da torre. A partir de um ponto A no solo, ele mede um ângulo de elevação de 60º até o topo da torre. Em seguida, ele se afasta 10 metros em linha reta, chegando ao ponto B. Do B, o ângulo de elevação para o topo da torre é de 30º. Assumindo que a altura do teodolito é desprezível e que os pontos de medição e a base da torre estão no mesmo plano horizontal, qual é a altura H da torre, em metros? A) m B) m C) m D) m E) m Validar resposta Gabarito explicado O problema pode ser modelado usando dois triângulos retângulos formados pela altura da torre H, a distância da base da torre aos pontos de medição e a linha de visada (hipotenusa). Seja x a distância entre o ponto A e a base da torre. A distância entre o ponto B e a base da torre será x + 10. Passo 1: Montar as equações trigonométricas. Usamos a função tangente, que relaciona a altura (cateto oposto) com a distância horizontal (cateto adjacente) em cada triângulo: Triângulo 1 (Ponto A com ângulo de 60º): Triângulo 2 (Ponto B com ângulo de 30º): Passo 2: Resolver o sistema de equações. Igualando a Expressão (I) e a Expressão (II), pois ambas representam a altura H: Resolvendo para x: Passo 3: Encontrar a altura H. Substituímos o valor de x em uma das equações. Remover anúncios Questão 3 Uma empresa de energia renovável está instalando painéis solares no telhado de uma residência. Para maximizar a captação de energia solar em uma determinada região do Brasil, os painéis devem formar um ângulo de 45° com a horizontal. Se cada painel tem 2 metros de comprimento e será apoiado por uma estrutura metálica, qual deverá ser a altura aproximada do suporte na extremidade mais elevada do painel? Considere sen 45° = cos 45° ≈ 0,71 e tg 45° = 1. A) 0,71 m B) 1,00 m C) 1,42 m D) 1,73 m E) 2,00 m Validar resposta Gabarito explicado Temos um triângulo retângulo onde: Hipotenusa (comprimento do painel) = 2 m Ângulo = 45° Queremos encontrar: altura (cateto oposto) Escolher a relação trigonométrica: Substituir os valores: Questão 4 Um engenheiro de trânsito está projetando a sinalização para uma via que possui uma inclinação constante de 30°. Um caminhão percorre 200 metros ao longo dessa via inclinada. Considerando sen 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87 e tg 30° ≈ 0,58, qual foi a variação de altura que o caminhão subiu durante esse percurso? A) 58 m B) 100 m C) 116 m D) 174 m E) 200 m Validar resposta Gabarito explicado Temos um triângulo retângulo onde: Hipotenusa (distância percorrida na rampa) = 200 m Ângulo de inclinação = 30° Queremos encontrar: variação de altura (cateto oposto). Escolher a relação trigonométrica: Remover anúncios Questão 5 Um prédio comercial necessita instalar uma escada de emergência externa. Por questões de segurança e conforto, o projetista determinou que a escada deve formar um ângulo de 60° com o solo. Se a escada precisa alcançar uma janela localizada a 15 metros de altura, qual será a distância horizontal entre a base da escada e a parede do prédio? Use sen 60° ≈ 0,87, cos 60° = 0,5 e tg 60° ≈ 1,73. A) 5,20 m B) 7,50 m C) 8,67 m D) 10,40 m E) 12,99 m Validar resposta Gabarito explicado Temos um triângulo retângulo onde: Altura (cateto oposto) = 15 m Ângulo = 60° Queremos encontrar: distância horizontal (cateto adjacente) ao ângulo que a escada faz com o chão (60º). Como o cálculo não envolve a hipotenusa, a razão trigonométrica é a tangente. Questão 6 Uma prefeitura está construindo uma cobertura para uma quadra poliesportiva. O projeto prevê uma estrutura metálica em forma de tesoura, onde as vigas principais formam um ângulo de 60° entre si. Se cada lado do telhado tem 12 metros de comprimento e parte da extremidade da quadra, qual será a altura máxima atingida pela cobertura no ponto central onde os lados se encontram? Considere: A) m B) m C) 6 m D) m E) m Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Ilustrar a situação. A imagem acima (fora de escala), é um esboço da situação do problema. Devemos determinar o valor da altura x. A altura x determina dois triângulos retângulos com ângulos de abertura do telado de 30°. Passo 2: Escolher a razão trigonométrica. Como temos a medida do telhado de 12 m (hipotenusa) e determinaremos x (cateto adjacente ao ângulo de 30°), utilizamos o cosseno. Passo 3: Realizar o cálculo. Assim, a altura na parte central é de Remover anúncios Questão 7 Um drone de entrega precisa voar de um ponto A, no solo, até um ponto B no topo de um prédio de 12 metros de altura. Para economizar bateria, o drone sobe com um ângulo constante de 60° em relação à horizontal. Durante a subida, o drone desloca-se horizontalmente até ficar exatamente acima do ponto B. Considerando que o voo é retilíneo, qual é a distância total percorrida pelo drone e a distância horizontal que ele percorre? Considere: A) B) C) D) E) Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Interpretação da situação. A trajetória do drone é um triângulo retângulo com ângulo de subida de 60°. A distância de voo é a medida da hipotenusa e a horizontal é o cateto adjacente. Passo 2: Cálculo da trajetória. Temos como informação a altura de 12 metros e o ângulo de 60°. A razão que relaciona o cateto oposto (altura) e a hipotenusa (trajeto percorrido) é o seno. Racionalizando: Passo 3: Cálculo da distância horizontal. A razão que relaciona a distância horizontal (cateto adjacente ao ângulo de 60°) e a altura é a tangente. Racionalizando: Conclusão: A distância percorrida pelo drone é de e a distância horizontal é de metros. Veja mais em: Ângulos notáveis: tabela, exemplos e exercícios Razões Trigonométricas Ângulos: definição, tipos, como medir e exercícios Trigonometria no Triângulo Retângulo Seno, Cosseno e Tangente: como calcular Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios sobre ângulos notáveis (com respostas explicadas). Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-angulos-notaveis/. Acesso em: Veja também Exercícios de seno, cosseno e tangente Exercícios sobre razões trigonométricas Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas) Exercícios sobre operações com arcos (com questões explicadas) Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo (com questões explicadas) Exercícios sobre plano inclinado Exercícios sobre semelhança de polígonos (com gabarito) Questões de Matemática no Enem Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados 1º ano (Ensino Médio) 9º ano (Ensino Fundamental) Exercícios Exercícios de Matemática Matemática Trigonometria Exercícios 1º ano (Ensino Médio) Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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