Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados) - Toda Matéria
https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras-exercicios/

🚀
Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia
Quer mais? Acesso ilimitado por R$ 29,90/mês
ASSINAR TM +
Busque um tema
MENU
ENEM 2025
NOVO
Página Inicial ENEM
Plano de Estudos
Matérias do ENEM
Corretor de Redação
Exercícios ENEM
Simulados ENEM
Tira Dúvidas
Simulador SiSU
NOVO
Língua Portuguesa
Matemática
História
Inglês
Geografia
Mais Matérias
Biologia
Química
Física
Filosofia
Literatura
Sociologia
Educação Física
Todas as Matérias
Exercícios
ENEM
Matemática
Português
História
Biologia
Geografia
Física
Química
Todos os Exercícios
Ferramentas
Ajudante de Dever de Casa
Corretor de Redação
Exercícios
Gerador Referências Bibliográficas ABNT
ENEM 2025
NOVO
Página Inicial ENEM
Plano de Estudos
Matérias do ENEM
Corretor de Redação
Exercícios ENEM
Simulados ENEM
Tira Dúvidas
Simulador SiSU
NOVO
Nossas Matérias
Língua Portuguesa
Matemática
História
Inglês
Geografia
Biologia
Química
Física
Filosofia
Literatura
Sociologia
Educação Física
Todas as Matérias
Exercícios
ENEM
Matemática
Português
História
Biologia
Geografia
Física
Química
Todos os Exercícios
Ferramentas
Ajudante de Dever de Casa
Corretor de Redação
Exercícios
Gerador Referências Bibliográficas ABNT
Toda Matéria
Exercícios
›
Exercícios de Matemática
Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados)
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
Remover anúncios
O teorema de Pitágoras indica que, em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
Aproveite os exercícios resolvidos e comentados para tirar todas as suas dúvidas sobre esse importante conteúdo.
Questão 1
Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrendo um trajeto perpendicular, eles estavam a 13 m de distância um do outro.
Se o carro de Carlos fez 7 m a mais que o de Ana durante esse tempo, a que distância eles estavam da garagem?
a) Carlos estava a 10 m da garagem e Ana estava a 5 m.
b) Carlos estava a 14 m da garagem e Ana estava a 7 m.
c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
d) Carlos estava a 13 m da garagem e Ana estava a 6 m.
Ver Resposta
Resposta correta: c) Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
Os lados do triângulo retângulo formado nessa questão são:
hipotenusa: 13 m
cateto maior: 7 + x
cateto menor: x
Aplicando os valores no teorema de Pitágoras, temos:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x.
Por se tratar de uma medida de comprimento, devemos utilizar o valor positivo. Portanto, os lados do triângulo retângulo formado nessa questão são:
hipotenusa: 13 m
cateto maior: 7 + 5 = 12 m
cateto menor: x = 5 m
Sendo assim, Ana estava a 5 metros da garagem e Carlos estava a 12 metros.
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
Ajudante IA
do Toda Matéria
Questão 2
Carla ao procurar seu gatinho o avistou em cima de uma árvore. Ela então pediu ajuda a sua mãe e colocaram uma escada junto à árvore para ajudar o gato a descer.
Remover anúncios
Sabendo que o gato estava a 8 metros do chão e a base da escada estava posicionada a 6 metros da árvore, qual o comprimento da escada utilizada para salvar o gatinho?
a) 8 metros.
b) 10 metros.
c) 12 metros.
d) 14 metros.
Ver Resposta
Resposta correta: b) 10 metros.
Observe que a altura em que o gato está e a distância que a base da escada foi posicionada formam um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. Como a escada está posicionada do lado oposto ao ângulo reto, então seu comprimento corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo.
Aplicando os valores dados no teorema de Pitágoras descobrimos o valor da hipotenusa.
Portanto, a escada tem comprimento de 10 metros.
Questão 3
De acordo com as medidas apresentadas nas alternativas a seguir, qual apresenta os valores de um triângulo retângulo?
a) 14 cm, 18 cm e 24 cm
b) 21 cm, 28 cm e 32 cm
c) 13 cm, 14 cm e 17 cm
d) 12 cm, 16 cm e 20 cm
Ver Resposta
Resposta correta: d) 12 cm, 16 cm e 20 cm.
Para saber se as medidas apresentadas formam um triângulo retângulo devemos aplicar o teorema de Pitágoras para cada alternativa.
a) 14 cm, 18 cm e 24 cm
b) 21 cm, 28 cm e 32 cm
c) 13 cm, 14 cm e 17 cm
d) 12 cm, 16 cm e 20 cm
Portanto, as medidas 12 cm, 16 cm e 20 cm correspondem aos lados de um triângulo retângulo, pois o quadrado da hipotenusa, maior lado, é igual a soma do quadrado dos catetos.
Questão 4
Observe as figuras geométricas a seguir, que estão com um dos lados situados na hipotenusa de um triângulo retângulo com medidas 3 m, 4 m e 5 m.
Determine a altura (h) do triângulo equilátero BCD e o valor da diagonal (d) do quadrado BCFG.
a) h = 4,33 m e d = 7,07 m
b) h = 4,72 m e d = 8,20 m
c) h = 4,45 m e d = 7,61 m
d) h = 4,99 m e d = 8,53 m
Ver Resposta
Resposta correta: a) h = 4,33 m e d = 7,07 m.
Como o triângulo é equilátero, quer dizer que os seus três lados possuem a mesma medida. Ao traçar uma linha que corresponde a altura do triângulo, nós o dividimos em dois triângulos retângulos.
O mesmo acontece com o quadrado. Quando traçamos a linha da sua diagonal, podemos visualizar dois triângulos retângulos.
Aplicando os dados do enunciado no teorema de Pitágoras, descobrimos os valores da seguinte forma:
1. Cálculo da altura do triângulo (cateto do triângulo retângulo):
Chegamos então na fórmula para calcular a altura. Agora, basta substituir o valor de L e calculá-la.
2. Cálculo da diagonal do quadrado (hipotenusa do triângulo retângulo):
Portanto, a altura do triângulo equilátero BCD é 4,33 e o valor da diagonal do quadrado BCFG é 7,07.
Remover anúncios
Veja também
:
Teorema de Pitágoras
Questão 5
(Cefet/MG - 2016) Uma pipa, cuja figura é mostrada a seguir, foi construída no formato do quadrilátero ABCD, sendo
e
. A vareta
da pipa intercepta a vareta
em seu ponto médio E, formando um ângulo reto. Na construção dessa pipa, as medidas de
usadas são, respectivamente, 25 cm e 20 cm, e a medida de
equivale a
da medida de
.
Nessas condições, a medida de
, em cm, é igual a
a) 25.
b) 40.
c) 55.
d) 70.
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 55.
Observando a figura da questão, percebemos que o segmento DE, o qual queremos encontrar, é igual ao segmento BD subtraindo-se o segmento BE.
Desta forma, como sabemos que o segmento BE é igual a 20 cm, então precisamos encontrar o valor do segmento BD.
Note que o problema nos oferece a seguinte informação:
Então, para encontrar a medida de BD, precisamos conhecer o valor do segmento AC.
Como o ponto E divide o segmento em duas partes iguais (ponto médio), então
. Portanto, o primeiro passo é encontrar a medida do segmento CE.
Para encontrar a medida de CE, identificamos que o triângulo BCE é retângulo, que BC é a hipotenusa e BE e CE são os catetos, conforme imagem abaixo:
Iremos então, aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do cateto.
25
2
= 20
2
+x
2
625 = 400 + x
2
x
2
= 625 - 400
x
2
= 225
x = √225
x = 15 cm
Para encontrar o cateto, poderíamos ainda ter observado que o triângulo é pitagórico, ou seja, a medida dos seus lados são números múltiplos das medidas do triângulo 3, 4, 5.
Assim, ao multiplicarmos 4 por 5 temos o valor do cateto (20) e se multiplicarmos 5 por 5 temos a hipotenusa (25). Logo, o outro cateto só poderia ser 15 (5 . 3).
Agora que já encontramos o valor de CE, podemos encontrar as demais medidas:
AC = 2. CE ⇒ AC = 2.15 = 30 cm
Portanto, a medida de
é igual a 55 cm.
Veja também
:
Pitágoras
Questão 6
Uma casa de dois pavimentos está sendo construída, sendo necessária uma escada que ligue os dois andares. A fim de projetar corretamente a escada, é preciso conhecer seu comprimento.
Os únicos dados disponíveis são a altura, de três metros, e o comprimento horizontal, do primeiro ao último degrau. Determine o comprimento da escada.
Ver Resposta
Resposta: 5,83 m
A altura e o comprimento horizontal formam com a escada um triângulo retângulo. O comprimento da escada é obtido pelo Teorema de Pitágoras.
Os catetos possuem 3 e 5 metros.
A raiz quadrada aproximada de 34 é 5,83 metros.
Remover anúncios
Questão 7
(IFRS - 2017) Considere um triângulo equilátero de lado 5√3 ܿ݉. Qual é a altura e a área deste triângulo, respectivamente?
Ver Resposta
Alternativa correta: e) 7,5 cm e 75√3/4 cm
2
Primeiro, vamos desenhar o triângulo equilátero e traçar a altura, conforme imagem abaixo:
Note que a altura divide a base em dois segmentos de mesma medida, pois o triângulo é equilátero. Observe ainda que o triângulo ACD da figura é um triângulo retângulo.
Desta forma, para encontrar a medida da altura, usaremos o teorema de Pitágoras:
Conhecendo a medida da altura, podemos encontrar a área através da fórmula:
Veja também:
Área do Triângulo
Questão 8
(IFRS - 2016) Na figura abaixo, o valor de x e y, respectivamente, é
Ver Resposta
Alternativa correta: a) 4√2 e √97.
Para encontrar o valor do x, vamos aplicar o teorema de Pitágoras para o triângulo retângulo que possui catetos iguais a 4 cm.
x
2
= 4
2
+ 4
2
x
2
= 16 + 16
x = √32
x = 4√2 cm
Para encontrar o valor de y, também usaremos o teorema de Pitágoras, agora considerando que um cateto mede 4 cm e o outro 9 cm (4 + 5 = 9).
y
2
= 4
2
+ 9
2
y
2
= 16 + 81
y = √97 cm
Portanto, o valor de x e y, respectivamente, é 4√2 e √97.
Questão 9
(Aprendiz de Marinheiro - 2017) Observe a figura a seguir.
Na figura acima, tem-se um triângulo isósceles ACD, no qual o segmento AB mede 3 cm, o lado desigual AD mede 10√2 cm e os segmentos AC e CD são perpendiculares. Sendo assim, é correto afirmar que o segmento BD mede:
a) √53 cm
b) √97 cm
c) √111 cm
d) √149 cm
e) √161 cm
Remover anúncios
Ver Resposta
Alternativa correta: d) √149 cm
Considerando as informações apresentadas no problema, construímos a figura abaixo:
De acordo com a figura, identificamos que para encontrar o valor de x, será necessário encontrar a medida do lado que chamamos de a.
Como o triângulo ACD é retângulo, aplicaremos o teorema de Pitágoras para encontrar o valor do cateto a.
Agora que já conhecemos o valor do a, podemos encontrar o valor do x, considerando para isso o triângulo retângulo BCD.
Note que o cateto BC é igual a medida do cateto menos 3 cm, ou seja, 10 - 3 = 7 cm. Aplicando o teorema de Pitágoras para esse triângulo, temos:
Portanto, é correto afirmar que o segmento BD mede √149 cm.
Questão 10
(IFRJ - 2013) O pátio de esportes do Campus Arrozal de um Instituto Federal é retangular, com 100 m de comprimento e 50 m de largura, representado pelo retângulo ABCD desta figura.
Alberto e Bruno são dois alunos, que estão praticando esportes no pátio. Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo e volta ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Bruno parte do ponto B, dá uma volta completa no pátio, andando pelas linhas laterais, e volta ao ponto de partida. Assim, considerando √5 = 2,24 , afirma-se que Bruno andou mais que Alberto
a) 38 m.
b) 64 m.
c) 76 m.
d) 82 m.
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 76 m.
A diagonal do retângulo o divide em dois triângulos retângulos, sendo a hipotenusa igual a diagonal e os catetos iguais aos lados do retângulo.
Desta forma, para calcular a medida da diagonal, vamos aplicar o teorema de Pitágoras:
Considerando que Alberto foi e voltou, então ele percorreu 224 m.
Já Bruno percorreu uma distância igual ao perímetro do retângulo, ou seja:
p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m
Portanto, Bruno andou 76 m a mais que Alberto (300 - 112 = 76 m).
Questão 11
Conteúdo exclusivo para assinantes
Toda Matéria+
Além de mais exercícios, tenha acesso a mais recursos para dar um up nos seus estudos.
Corretor de Redação para o Enem
Exercícios exclusivos
Estude sem publicidade
Assinar Toda Matéria+
Já é Toda Matéria+?
Faça seu login
Você pode se interessar por
exercícios sobre Teorema de Tales
.
Para saber mais, veja:
Hipotenusa: como calcular sua medida
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo (com questões explicadas)
Semelhança de Triângulos
Teorema de Tales
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Como citar?
ASTH, Rafael
.
Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados).
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras-exercicios/. Acesso em:
Veja também
Teorema de Pitágoras
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Exercícios sobre Teorema de Tales (com questões resolvidas)
Exercícios de trigonometria no triângulo retângulo (com questões explicadas)
Exercícios sobre Semelhança de Triângulos (questões resolvidas e comentadas)
Exercícios sobre triângulos (com respostas explicadas)
Exercícios sobre Equação do 2º Grau (com questões resolvidas e explicadas)
Exercícios de Trigonometria (com questões respondidas)
Leitura Recomendada
Exercícios de Porcentagem
Exercícios de potenciação com gabarito comentado
Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas)
Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita
Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas)
Exercícios de Frações
Tópicos Relacionados
Exercícios
Matemática
Geometria
Exercícios de Matemática
8º ano (Ensino Fundamental)
9º ano (Ensino Fundamental)
Exercícios 8º ano (Ensino Fundamental)
Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental)
Toda Matéria
Inscreva-se
Remover anúncios
Remover anúncios
Remover anúncios
Remover anúncios
Remover anúncios
Bem-vindo ao Toda Matéria
Termos de Uso
e
Política de Privacidade
Nossas Matérias:
Língua Portuguesa
Matemática
História
Inglês
Geografia
Biologia
Química
Física
Filosofia
Literatura
Sociologia
Educação Física
Todas as Matérias
Populares
Últimas Matérias
Nossas Ferramentas:
ENEM
Plano de Estudos
Matérias do ENEM
Corretor de Redação Enem
Exercícios ENEM
Simulados ENEM
Tira Dúvidas IA
Ajudante de Dever de Casa
Exercícios
Gerador Referências Bibliográficas ABNT
Simulador SiSU
Acelere seu aprendizado
Assinar Toda Matéria+
Toda Matéria
: conteúdos escolares.
© 2011 - 2025
- Todos os direitos reservados.
Como Citar
Contato
Política de Privacidade
Sobre
Termos de uso
Anuncie
Conheça a equipe
Professor do Ano 2025
Siga-nos:
RSS Feed