Exercícios sobre a área do trapézio (com gabarito explicado) - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre a área do trapézio (com gabarito explicado)
William Canellas
Professor de Matemática
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O trapézio é uma das figuras geométricas mais estudadas na Matemática, e seu cálculo de área aparece com frequência em exercícios e provas, incluindo o ENEM.
Nestas questões, você encontrará exercícios variados sobre a área do trapézio, com diferentes níveis de dificuldade e situações práticas, todos acompanhados de gabarito explicado para facilitar a compreensão e o aprendizado. Treine, resolva e consolide seus conhecimentos de forma clara e objetiva.
Questão 1
Um terreno tem formato de um triângulo isósceles
de base
igual
. O proprietário deseja desmembrar este terreno traçando um muro paralelo a base
de forma a obter um segmento
que mede
, tal que
é um trapézio de altura
. Qual deve ser o valor de
para que esta parte do terreno tenha
?
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
A área de um trapézio é dada por:
De acordo com o enunciado temos:
Substituindo na expressão:
Portanto, o valor da altura do trapézio será
.
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
Ajudante IA
do Toda Matéria
Questão 2
Num trapézio de bases
e
, a altura é igual a
. A área é
. Determine o valor de
.
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 9 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
Substituindo os dados do enunciado na fórmula da área do trapézio teremos:
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Questão 3
As bases de um trapézio variam conforme
e
. A altura é
. Determine o valor de
para que a área seja máxima.
a) 9
b) 11
c) 12
d) 13
Validar resposta
Gabarito explicado
Sabemos que:
Como temos uma função quadrática de raízes 2 e 20 e concavidade voltada para baixo teremos um valor de
máximo quando
.
Questão 4
Num trapézio isósceles de base maior
e base menor
, os lados não paralelos formam ângulo de
com a base maior. A área, em
, desse trapézio vale:
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Observe a figura a seguir:
Aplicando a razão trigonométrica da tangente no triângulo retângulo teremos:
Aplicando a fórmula da área obtemos:
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Questão 5
As bases de um trapézio estão na razão
. Sabendo que a altura é
e a área é
, determine as medidas das bases.
a) 12 cm e 18 cm
b) 15 cm e 22,5 cm
c) 20 cm e 30 cm
d) 24 cm e 36 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
Se as base estão na razão de 2:3 então temos
e
.
portanto, as bases do trapézio são:
Questão 6
Um terreno tem formato de trapézio, com base maior medindo
e base menor medindo
, totalizando
de área.
Pretende-se construir uma estrada paralela à base maior, de modo que a altura seja reduzida à metade. Essa estrada dividirá o terreno em duas regiões trapezoidais.
Determine a área da maior das duas regiões assim delimitadas.
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Observe que ao dividir o trapézio na metade da altura vamos obter a base média do trapézio e precisaremos também da altura.
Por outro lado, a base média será:
Como queremos a área do maior trapézio após a divisão,
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Questão 7
Considere um trapézio isósceles
de base maior
medindo
e base menor
medindo
. Marca-se o ponto
sobre
tal que
.
Sabe-se que traçando os segmentos
e
estes formam um triângulo retângulo em
de hipotenusa
. Sendo assim, determine a área do trapézio
.
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Pelas relações métricas no triângulo retângulo sabemos que:
Agora basta encontrarmos a área.
Questão 8
A seção transversal de um telhado é um trapézio retângulo
com
e
. A base menor
mede
, a base maior
mede
e o telhado BC mede
.
Determine a área da seção trapezoidal
.
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
A seção transversal será um trapézio retângulo de bases AB e CD e altura AD. Assim, o telhado, a diferença entre as bases e a altura CCʼ=AD formam um triângulo pitagórico de catetos 6 e 8 e hipotenusa 10.
Agora temos todas as informações necessárias para obter a área.
Continue praticando com
exercícios de geometria plana (com questões resolvidas)
.
Referências Bibliográficas
ALMEIDA, Antônio Carlos de; CASTILHO, João Carlos Amarante.
Matemática sem mistérios: Geometria Plana e Espacial.
1. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel.
Geometria II: Métrica Plana.
Rio de Janeiro: FC & Z Livros, 2002.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel.
Geometria I: 2.º grau, exame supletivo e vestibulares.
5. ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1974.
RODRIGUES, Manoel Benedito; ZIMMERMANN, Álvaro Aranha.
Geometria Plana – Ensino Médio – Vol. 6: Caderno de apoio.
4. ed. São Paulo: Policarpo, 2019.
William Canellas
Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.
Como citar?
CANELLAS, William
.
Exercícios sobre a área do trapézio (com gabarito explicado).
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-area-do-trapezio-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
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