Exercícios sobre sólidos geométricos (com respostas explicadas) - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-solidos-geometricos-com-respostas-explicadas/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Entender suas propriedades é essencial para calcular áreas, volumes e resolver problemas aplicados. Para ajudar na prática, reunimos uma lista de exercícios sobre sólidos geométricos, todos acompanhados de respostas explicadas, para que você possa revisar os conceitos e consolidar o aprendizado. Questão 1 Uma anticlepsidra é um sólido geométrico obtido ao se remover dois cones idênticos, opostos pelo vértice, de um cilindro equilátero. Se o cilindro original tem altura H e raio da base R, e os cones removidos têm suas bases coincidentes com as bases do cilindro e seus vértices no centro do cilindro, qual a relação entre o volume da anticlepsidra e o volume de outro sólido? a) O volume da anticlepsidra é 2/3 do volume de uma esfera de mesmo raio R. b) O volume da anticlepsidra é 1/2 do volume de uma esfera de mesmo raio R. c) O volume da anticlepsidra é igual ao volume de uma esfera de mesmo raio R. d) O volume da anticlepsidra é 3/4 do volume do cilindro. e) O volume da anticlepsidra é 4/3 do volume do cilindro. Validar resposta Gabarito explicado Como o cilindro é equilátero temos que . Precisamos calcular os volumes do cilindro, da clepsidra(dois cones) e da anticlepsidra(sólido que sobra ao retirar os cones. Volume do Cilindro Volume dos dois Cones (clepsidra) Volume da Anticlepsidra Que é exatamente o volume de uma esfera de raio R. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 Um arquiteto está projetando um aquário em forma de ortoedro, cujas dimensões (comprimento, largura e altura) estão em progressão geométrica crescente. A diagonal interna do aquário mede e a menor dimensão é igual a . Determine o volume desse aquário. a) 72 cm³ b) 108 cm³ c) 162 cm³ d) 216 cm³ e) 324 cm³ Validar resposta Gabarito explicado A PG será dada por: Aplicando a expressão para a diagonal de uma paralelepípedo reto retângulo (ortoedro) temos: Dessa forma as dimensões do ortoedro são e seu volume será: Remover anúncios Questão 3 Um escultor deseja construir uma peça em formato de pirâmide regular hexagonal, utilizando vidro lapidado. Cada aresta da base mede e a altura da pirâmide é o dobro do raio da circunferência inscrita no hexágono da base. Com base nessas informações qual será, respectivamente, o volume e a área total de vidro dessa pirâmide? a) b) c) d) e) Validar resposta Gabarito explicado O raio da circunferência inscrita na base é: Como a altura é o dobro desse raio teremos: Portanto o volume é dado por: Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar o apótema da pirâmide teremos: Calculamos agora a área lateral: Por fim, a área total: Questão 4 Um fábrica de sorvetes produz casquinhas em forma de cone circular reto. Sabe-se que a geratriz da casquinha mede e que o ângulo central correspondente ao setor circular usado para montar a casquinha é de . Qual é a área lateral da casquinha? a) b) c) d) e) Validar resposta Gabarito explicado O raio do setor circular é a geratriz do cone, portanto . A área do setor em função do arco pode ser obtida por uma regra de três simples: Remover anúncios Questão 5 Uma esfera metálica foi moldada de forma que seu volume corresponde a . Se essa esfera for totalmente derretida e transformada em pequenos cubos de de aresta, qual será o número máximo de cubos a ser obtido? a) 108 b) 111 c) 112 d) 113 e) 114 Validar resposta Gabarito explicado O volume da esfera é aproximadamente: Logo o número máximo de cubos será 113, pois mesmo que aumentemos a quantidade de casas decimais para o valor de , a partir de agora, nunca teremos parte inteira maior que 113. Questão 6 Considere uma esfera de raio R em cujo interior se inscreve um cubo e no exterior se circunscreve um cubo . Determine a razão entre os volumes de e . a) b) c) d) e) Validar resposta Gabarito explicado Cubo Inscrito: O diâmetro da esfera é igual a diagonal do cubo . Cubo Circunscrito: O diâmetro da esfera é igual a aresta do cubo . Calculamos agora a razão entre os volumes de e . Remover anúncios Questão 7 Uma jarra em forma de tronco de cone reto tem as bases circulares com raios medindo e . A altura da jarra é . Sabendo que ela será totalmente preenchida com suco, qual será o volume de suco que a jarra comporta, em litros? Use . a) 4,8 L b) 5,2 L c) 6,1 L d) 7,6 L e) 8,4 L Validar resposta Gabarito explicado O volume do tronco de cone é dado por: Questão 8 Um cilindro circular reto tem altura . A base superior tem diâmetro AB; seja A uma extremidade desse diâmetro (ponto da borda superior). Um plano oblíquo corta o cilindro e contém o ponto A, conforme a figura abaixo. A interseção do plano com o cilindro é uma elipse cuja equação, no próprio plano de corte com a origem no centro da elipse e unidades em cm, é: Determine o volume do maior dos dois sólidos obtidos após o corte. a) b) c) d) e) Validar resposta Gabarito explicado Observe que se traçarmos um plano paralelo a base a partir do ponto inferior do corte oblíquo teremos um cilindro pequeno abaixo e um cilindro grande acima. O volume do sólido procurado é igual ao volume do cilindro pequeno acrescido de metade do cilindro grande (pedaço). Pela equação da elipse sabemos que semieixo menor vale e semieixo maior vale . Podemos também observar que o semieixo menor é igual ao diâmetro da base do cilindro e chamando de C o ponto de interseção do plano oblíquo com o cilindro na extremidade do eixo maior teremos um triângulo retângulo ABC, retângulo em B tal que: Portanto, o cilindro pequeno tem altura 4 cm e o grande 8 cm. Leia mais sobre sólidos geométricos e continue praticando com exercícios de Geometria Espacial (com questões resolvidas) . Referências Bibliográficas DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau , Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Espacial, Volume 10 - 6ª Ed., São Paulo: Editora Atual, 2005. PAIVA, Manoel Rodrigues , Matemática, 2 ed., São Paulo: Editora Moderna, 2010. DANTE, Luiz Roberto, Matemática: contexto & aplicações: ensino médio, 3. ed. São Paulo: Ática, 2016. William Canellas Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática. Como citar? CANELLAS, William . Exercícios sobre sólidos geométricos (com respostas explicadas). Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-solidos-geometricos-com-respostas-explicadas/. Acesso em: Veja também Sólidos geométricos Exercícios de Geometria Espacial (com questões resolvidas) Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas Exercícios sobre poliedros (com gabarito resolvido) Exercícios sobre volume de blocos retangulares (com gabarito explicado) Exercícios sobre Teorema de Pitágoras (resolvidos e comentados) Poliedro: o que é, classificação, exercícios Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas) Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados 1º ano (Ensino Médio) 2º ano (Ensino Médio) 3º ano (Ensino Médio) 8º ano (Ensino Fundamental) 9º ano (Ensino Fundamental) Enem Matemática e suas Tecnologias Exercícios Exercícios 1º ano (Ensino Médio) Exercícios 2º ano (Ensino Médio) Exercícios 3º ano (Ensino Médio) Exercícios 8º ano (Ensino Fundamental) Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Exercícios de Matemática Matemática Geometria Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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