Exercícios sobre quadriláteros com respostas explicadas - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Estude sobre quadriláteros com esta lista de exercícios que preparamos para você. Tire suas dúvidas com as respostas explicadas passo a passo. Questão 1 O quadrilátero abaixo é um paralelogramo. Determine o ângulo formado entre a bissetriz do ângulo x e o segmento de 6 m. Ver Resposta Resposta: 75°. Analisando os comprimentos dos lados podemos completar as medidas que faltam na imagem. Como é um paralelogramo, os lados opostos são iguais. Os ângulos em vértices opostos são iguais. O triângulo formado por dois lados de 4 m é isósceles, portanto, os ângulos da base são iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, sobram: 180° - 120° = 60° Estes 60° são distribuídos igualmente entre os dois ângulos da base, logo: O ângulo x junto com o de 30° formam um ângulo raso, de 180°, assim, o ângulo x possui: x = 180° - 30° = 150° Conclusão Sendo a bissetriz a semirreta que divide um ângulo ao meio, o ângulo entre a bissetriz e o segmento de 6 m é de 75°. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 Na figura abaixo, as linhas horizontais são paralelas e equidistantes entre si. Determine a soma das medidas dos segmentos horizontais. Remover anúncios Ver Resposta Resposta: 90 m. Para determinar a soma precisamos dos comprimentos dos três segmentos internos do trapézio. A base média pode ser determinado por uma média aritmética: O segmento central possui 18 m. Repetindo o procedimento para o segmento interno superior: Para o segmento interno inferior: Logo, a soma dos segmentos paralelos é: 14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m Questão 3 Determine os valores de x, y e w no trapézio isósceles abaixo. Ver Resposta Resposta: x = 70º, w = 50º e y = 40º. Como o trapézio é isósceles os ângulos da base são iguais. Nos ângulos da base menor: Também temos que a soma dos quatro ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Para determinar o valor de y, substituímos o valor de w na equação anterior. Assim: x = 70º, w = 50º e y = 40º. Remover anúncios Questão 4 Considere o quadrilátero ABCD com os seguintes dados: AB=8 cm, BC=10 cm, CD=8 cm, DA=10 cm Avalie as seguintes afirmações e escolha a sequência correta: A diagonal BD é igual a diagonal AC. ABCD é um trapézio isósceles. ABCD é um losango. A soma dos ângulos internos de ABCD é 360∘. a) Certo, Certo, Errado, Errado b) Errado, Certo, Errado, Certo c) Certo, Errado, Certo, Errado d) Certo, Certo, Certo, Errado e) Errado, Errado, Errado, Certo Validar resposta Gabarito explicado 1. A diagonal BD é maior que a diagonal AC. ERRADO. O quadrilátero possui dois pares de lados com mesma medida, sendo um retângulo. Assim, suas diagonais possuem mesma medida. 2. ABCD é um trapézio isósceles. ERRADO. Um trapézio possui apenas um par de lados opostos paralelos. Como AB=CD e BC=DA, temos dois pares de lados paralelos. 3. ABCD é um losango. ERRADO. Um losango deve possuir todos os lados iguais. 4. A soma dos ângulos internos de ABCD é 360∘. CERTO. A soma dos ângulos internos de todos os quadriláteros é igual a 360º. Questão 5 Um quadrado com 64 cm² de área deve ser substituído por um trapézio retângulo de mesma área. Sabe-se que sua base maior possui 24 cm e sua altura, 4 cm. Qual deve ser a medida da base menor para possuir a mesma área do quadrado? a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 10 cm c) 12 cm Validar resposta Gabarito explicado A área de um trapézio pode ser obtida por: Onde: B é a base maior; b é a base menor; h é a altura; A é a área. Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para b: Remover anúncios Questão 6 (MACKENZIE) A figura acima é formada por quadrados de lados a. A área do quadrilátero convexo de vértices M, N, P e Q é a) b) c) d) e) Validar resposta Gabarito explicado Como a figura é formada por quadrados, podemos determinar seguinte triângulo: Assim, a diagonal do quadrado MNPQ é igual à hipotenusa do triângulo retângulo com altura 3a e base a. Usando o Teorema de Pitágoras: A medida de QN também é a hipotenusa do quadrado MNPQ. Utilizando mais uma vez o Teorema de Pitágoras e nomeando o lado do quadrado de l, temos: Substituindo o valor de QN² obtido anteriormente: Como a área do quadrado é obtida por l², é a medida da área do quadrado MNPQ. Questão 7 (Enem 2017) Um fabricante recomenda que, para cada m2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas: Tipo I: 10 500 BTUh Tipo II: 11 000 BTUh Tipo III: 11 500 BTUh Tipo IV: 12 000 BTUh Tipo V: 12 500 BTUh O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura. Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Validar resposta Gabarito explicado Começamos calculando a área do trapézio. Multiplicando por 800 BTUh 13,6 x 800 = 10 880 Como além das duas pessoas também estará um aparelho que emite calor, conforme o fabricante, devemos acrescentar 600 BTUh. 10 880 + 600 = 11480 BTUh Logo, o supervisor deve escolher o número III. Remover anúncios Questão 8 (Enem 2009) O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado. Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele a) duplicasse a medida do lado do quadrado. b) triplicasse a medida do lado do quadrado. c) triplicasse a área do quadrado. d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. e) ampliasse a área do quadrado em 4%. Validar resposta Gabarito explicado Nomearemos o segmento da área para construção de x. AE = x Como conforme enunciado, AE = AB/5, logo: Ainda, como AB = BC/2: A área construída é . A área total é . Se , então: Como o limite de área construída é de 6%, ele pode triplicar a área. 3 . 2% = 6% Questão 9 (UECE) Os pontos M, N, O e P são os pontos médios dos lados XY, YW, WZ e ZX do quadrado XYWZ. Os segmentos YP e ZM cortam-se no ponto U e os segmentos OY e ZN cortam-se no ponto V. Se a medida do lado do quadrado XYWZ é 12 m então a medida, em m2 , da área do quadrilátero ZUYV é a) 36. b) 60. c) 48. d) 72. Validar resposta Gabarito explicado A situação descrita no enunciado é: A figura formada é um losango e sua área pode ser determinada como: A diagonal maior do losango também é a diagonal do quadrado que pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras. A diagonal menor é um terço da diagonal maior. Substituindo na fórmula da área, temos: Aprenda mais em: Quadriláteros: o que são, tipos, exemplos, área e perímetro O que é um Paralelogramo? Trapézio Áreas de Figuras Planas Área de Figuras Planas: Exercícios Resolvidos e Comentados Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios sobre quadriláteros com respostas explicadas. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Acesso em: Veja também Quadriláteros Exercícios sobre triângulos (com respostas explicadas) Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas) Exercícios sobre polígonos (com gabarito explicado) Exercícios sobre a soma dos ângulos internos de um polígono Exercícios sobre ângulos (com questões respondidas) Área do Paralelogramo: fórmula, como calcular e exemplo Soma dos ângulos internos de um triângulo Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados Exercícios Exercícios de Matemática Matemática Geometria Exercícios 8º ano (Ensino Fundamental) Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Exercícios 1º ano (Ensino Médio) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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