Exercícios sobre área do losango (com gabarito explicado) - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre área do losango (com gabarito explicado)
William Canellas
Professor de Matemática
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Aprender a calcular a área do losango é essencial para compreender melhor as propriedades das figuras planas e aplicar a geometria no dia a dia.
Estes exercícios resolvidos, e com gabarito explicado, são ideais para revisar o conteúdo e fixar o uso das fórmulas envolvendo diagonais, ângulos e lados. Pratique, confira as soluções passo a passo e prepare-se para mandar bem nas provas!
Questão 1
Um losango tem diagonais medindo
e
. Qual é sua área?
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
A área do losango é dada por:
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
Ajudante IA
do Toda Matéria
Questão 2
O losango
tem perímetro igual a
e uma diagonal medindo
.
A área desse losango vale:
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Como o perímetro vale 40 cm o lado do losango mede 10 cm e a metade da diagonal fornecida mede 8 cm, formando um triângulo retângulo pitagórico 6, 8 e 10. Portanto, a outra diagonal mede 12 cm.
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Questão 3
A diagonal maior de um losango mede o triplo da menor. Sabendo que sua área é
, determine as diagonais do losango.
a) 42 cm e 126 cm
b) 36 cm e 108 cm
c) 49 cm e 147 cm
d) 48 cm e 144 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
Aplicando diretamente a área do losango, sabendo que
teremos:
Questão 4
As diagonais de um losango estão na razão
e a sua área mede
. Quais são as medidas das diagonais?
a) 25 cm e 15 cm
b) 16 cm e 10 cm
c) 20 cm e 12 cm
d) 30 cm e 18 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
As diagonais formam a seguinte proporção:
Substituindo na fórmula da área:
Encontramos agora a diagonal maior.
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Questão 5
O losango ABCD tem área igual a
e suas diagonais medem
e
. Determine o perímetro desse losango.
a) 40 cm
b) 52 cm
c) 60 cm
d) 68 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
Aplicando a área do losango temos:
Para
as diagonais são
e
.
Obteremos o lado aplicando o Teorema de Pitágoras:
Como a questão pede o perímetro e o losango possui 4 lados congruentes (iguais) teremos:
Questão 6
Num losango o perímetro mede 64 cm e o ângulo agudo mede 30º. Determine a área desse losango, em
.
a) 160
b) 144
c) 128
d) 112
Validar resposta
Gabarito explicado
Como o perímetro vale 64 cm significa que cada lado mede 16 cm.
Observe que podemos decompor o losango em dois triângulos congruentes, logo podemos obter a área do losango através do dobro da área do triângulo.
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Questão 7
Metade da diagonal menor, metade da diagonal maior e o lado de um losango são dados, nessa ordem, por três números inteiros pares e consecutivos em progressão aritmética. Qual é a área do menor losango com essas características, em unidades de área?
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Sabemos que:
Por outro lado vale também o Teorema de Pitágoras:
Então, a PA é dada por:
Para que os termos sejam inteiros e pares
. E para
,
Assim temos as diagonais:
e
Por fim, a área:
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Questão 8
Em um losango, a diagonal maior mede
e o ângulo obtuso mede
. Qual é a área do losango?
a)
b)
c)
d)
Validar resposta
Gabarito explicado
Como a maior diagonal mede 10 cm e o maior ângulo interno do losango é 120º, podemos encontrar a medida do lado usando a Lei dos Cossenos.
Sabemos que a área do losango pode ser decomposta em dois triângulos congruentes, logo:
Estude mais a
área do losango
e continue praticando com
exercícios de geometria plana
.
Referências Bibliográficas
ALMEIDA, Antônio Carlos de; CASTILHO, João Carlos Amarante.
Matemática sem mistérios: Geometria Plana e Espacial.
1. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel.
Geometria II: Métrica Plana.
Rio de Janeiro: FC & Z Livros, 2002.
MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel.
Geometria I: 2.º grau, exame supletivo e vestibulares.
5. ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1974.
RODRIGUES, Manoel Benedito; ZIMMERMANN, Álvaro Aranha.
Geometria Plana – Ensino Médio – Vol. 6: Caderno de apoio.
4. ed. São Paulo: Policarpo, 2019.
William Canellas
Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.
Como citar?
CANELLAS, William
.
Exercícios sobre área do losango (com gabarito explicado).
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-area-do-losango-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
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