Exercícios sobre semelhança de polígonos (com gabarito) - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-semelhanca-de-poligonos/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Os polígonos semelhantes são aqueles que possuem lados correspondentes proporcionais e ângulos iguais. A semelhança é utilizada para resolver muitos problemas de geometria. Questão 1 Uma empresa de publicidade deseja criar um outdoor em formato de um triângulo semelhante ao logotipo de uma marca, que também possui a forma triangular. O logotipo da marca tem lados medindo 3 m, 4 m e 5 m, formando um triângulo retângulo. O outdoor precisa ser ampliado proporcionalmente ao logotipo, mantendo a semelhança dos lados. O maior lado do outdoor deve medir 15 m, a empresa precisa calcular o comprimento dos outros dois lados. Sabendo que o outdoor é semelhante ao logotipo da marca, a medida dos outros dois lados do outdoor são A) 6 m e 8 m B) 9 m e 12 m C) 10 m e 12 m D) 12 m e 16 m E) 9 m e 15 m Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Entendendo a relação de semelhança. Dois polígonos são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais. No caso de triângulos semelhantes, os lados correspondentes têm a mesma razão de proporcionalidade. Passo 2: Razão de proporcionalidade: O triângulo logotipo tem lados medindo 3 m, 4 m e 5 m, e o outdoor será ampliado para o maior lado passar a medir 15 m. Logo, a razão de proporcionalidade é: Passo 3: Cálculo dos lados correspondentes. Sabendo que os outros dois lados do logotipo medem 3 m e 4 m, aplicamos a razão de proporcionalidade: Os lados do outdoor serão 9 m e 12 m, respectivamente. Portanto, a alternativa correta é: b) 9 m e 12 m. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 Um arquiteto foi contratado para projetar uma réplica em escala reduzida de um monumento histórico para ser instalada em uma praça municipal. O monumento original tem formato de um trapézio isósceles com base maior de 15 metros, base menor de 9 metros e altura de 12 metros. Para a réplica caber adequadamente no espaço disponível na praça, o arquiteto determinou que a base maior da réplica deve ter exatamente 10 metros. Mantendo a proporcionalidade e as características geométricas do monumento original, o arquiteto precisa calcular as demais dimensões da réplica. A altura, em metros, da réplica do monumento deve ser de A) 6,0 metros. B) 7,5 metros. C) 8,0 metros. D) 9,0 metros. E) 10,5 metros. Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Identificar os dados do problema. Monumento original (trapézio isósceles): Base maior: 15 metros Base menor: 9 metros Altura: 12 metros Réplica (trapézio isósceles semelhante): Base maior: 10 metros Base menor: ? metros Altura: ? metros (o que queremos encontrar) Passo 2: Compreender a semelhança de trapézios. Dois trapézios são semelhantes quando a razão entre suas dimensões correspondentes é constante. Todos os lados e alturas correspondentes devem ter a mesma razão de proporcionalidade. Passo 3: Calcular a razão de semelhança. A razão de semelhança (k) pode ser obtida comparando as bases maiores: Passo 4: Aplicar a razão de semelhança à altura. Assim, a altura da réplica deve ser de 8 metros. Remover anúncios Questão 3 Uma escola está construindo uma rampa de acesso para cadeirantes no pátio principal. O projeto arquitetônico prevê que a rampa tenha uma altura máxima de 1,8 metros em sua extremidade mais elevada. Durante a obra, um engenheiro precisa verificar se a inclinação está correta conforme as normas de acessibilidade. Para isso, ele realiza uma medição: caminhando 4,5 metros sobre a rampa a partir do início, ele verifica que atingiu uma altura de 0,9 metro em relação ao solo. Considerando que a rampa mantém inclinação constante, o engenheiro precisa determinar quantos metros ainda faltam para alcançar o ponto mais alto da construção. Qual é a distância, em metros, que ainda deve ser percorrida sobre a rampa para atingir sua altura máxima? A) 3,6 metros B) 4,0 metros C) 4,5 metros D) 5,0 metros E) 5,4 metros Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Identificar os dados do problema. Altura máxima da rampa: 1,8 metros Distância já percorrida: 4,5 metros Altura alcançada após percorrer 4,5 metros: 0,9 metro Inclinação constante (proporção mantida) Passo 2: Compreender a semelhança dos triângulos. Como a rampa tem inclinação constante, os triângulos formados são semelhantes. Temos: Triângulo menor: altura = 0,9 m, hipotenusa = 4,5 m Triângulo maior: altura = 1,8 m, hipotenusa = ? m (distância total) Passo 3: Estabelecer a proporção. Pela semelhança dos triângulos: Passo 4: Resolver a proporção. Passo 5: Calcular a distância restante. Distância total da rampa: 9,0 metros Distância já percorrida: 4,5 metros Distância restante: 9,0 - 4,5 = 4,5 metros Questão 4 Uma fábrica de tecidos especializados produz bandeiras personalizadas para eventos esportivos. O modelo padrão tem formato retangular com dimensões de 2,4 metros de largura por 1,6 metros de altura. Cada metro quadrado de tecido comporta até 8 cores diferentes na estamparia, permitindo designs complexos e detalhados. Para atender a uma encomenda especial de um estádio, a fábrica precisa produzir bandeiras maiores mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que as novas bandeiras tenham exatamente 3,6 metros de largura para garantir melhor visibilidade nas arquibancadas. O setor de produção precisa calcular a altura correspondente para manter a harmonia visual e as características técnicas do design original. Para manter a semelhança com o modelo padrão, a altura, em metros, das novas bandeiras deve ser A) 2,0 metros B) 2,4 metros C) 2,6 metros D) 2,8 metros E) 3,2 metros Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Identificar os dados do problema. Bandeira original (retângulo): Largura: 2,4 metros Altura: 1,6 metros Bandeira nova (retângulo semelhante): Largura: 3,6 metros Altura: ? metros (o que queremos encontrar) Passo 2: Compreender a semelhança de retângulos. Dois retângulos são semelhantes quando a razão entre suas dimensões correspondentes é constante. Passo 3: Calcular a razão de semelhança. Passo 4: Aplicar a razão à altura. Se a razão de semelhança é 1,5, então: Altura = 1,6 x 1,5 = 2,4 m Resposta: A altura das novas bandeiras deve ser 2,4 metros. Remover anúncios Questão 5 Uma empresa do setor imobiliário possui um terreno com formato trapezoidal que será utilizado para construir um condomínio residencial. O terreno original tem as seguintes características: base maior de 80 metros, base menor de 50 metros e altura de 40 metros, totalizando uma área de 2.600 m². Para viabilizar o projeto e aumentar o número de unidades habitacionais, a empresa decidiu adquirir um terreno adjacente, de modo que a área total seja ampliada em 44%. O novo terreno deve manter a mesma forma do original para preservar a harmonia arquitetônica do projeto. Considerando que o novo terreno será semelhante ao original, a altura, em metros, do terreno ampliado deve ser A) 42,0 metros B) 45,6 metros C) 48,0 metros D) 52,0 metros E) 56,8 metros Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Identificar os dados do problema. Terreno original (trapézio): Base maior: 80 metros Base menor: 50 metros Altura: 40 metros Área: 2.600 m² Terreno novo (trapézio semelhante): Área ampliada: 2.600 × 1,44 = 3.744 m² Altura: ? metros (o que queremos encontrar) Passo 2: Compreender a relação entre semelhança e área. Para figuras semelhantes, se a razão de semelhança linear é k, então: A razão entre as áreas é k². Se a área é multiplicada por 1,44, (aumento de 44%), então: k² = 1,44. Passo 3: Aplicar a razão à altura. Resposta: A altura do terreno ampliado deve ser 48,0 metros. Questão 6 Uma empresa especializada em segurança urbana desenvolve placas de sinalização com formato hexagonal regular para identificação de zonas de proteção em parques nacionais. O modelo padrão possui 60 cm de lado sendo produzido em escala industrial para distribuição em todo o território nacional. Para atender a uma demanda específica de um parque estadual, a empresa precisa produzir uma versão ampliada dessas placas, mantendo as mesmas proporções do modelo original. O cliente solicitou que o novo modelo tenha área 69% maior para garantir melhor visibilidade. Considerando que a nova placa hexagonal será semelhante à original, o lado em centímetros da versão ampliada será de A) 66 cm B) 68 cm C) 75 cm D) 78 cm E) 86 cm Validar resposta Gabarito explicado Passo 1: Identificar os dados do problema. Placa original (pentágono regular): Lado: 60 cm Placa nova (pentágono regular semelhante): Lado: ? cm (o que queremos encontrar) Passo 2: Compreender a semelhança de pentágonos regulares. Dois pentágonos regulares são sempre semelhantes, pois: Todos os ângulos correspondentes são congruentes (108° cada) Todos os lados são proporcionais (razão constante) Passo 3: Aplicar a proporção entre áreas. A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de medidas lineares correspondentes. Passo 4: Área do hexágono. A área de um hexágono regular é calculada pela fórmula: Passo 5: Área nova: A área nova sofre aumento de 50%. Passo 6: Substituindo na proporção. Aprenda mais com: Polígonos: o que são e suas classificações (com exemplos) Semelhança de triângulos Polígonos regulares: o que são, propriedades e exemplos Continue praticando com: Exercícios sobre polígonos (com gabarito explicado) Exercícios sobre semelhança de triângulos Exercícios sobre a área de figuras semelhantes (com respostas explicadas) Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios sobre semelhança de polígonos (com gabarito). Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-semelhanca-de-poligonos/. Acesso em: Veja também Exercícios sobre polígonos (com gabarito explicado) Exercícios sobre Semelhança de Triângulos (questões resolvidas e comentadas) Polígonos: o que são e suas classificações (com exemplos) Semelhança de Triângulos Exercícios sobre Teorema de Tales (com questões resolvidas) Exercícios sobre a soma dos ângulos internos de um polígono Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas) Polígonos regulares: o que são, propriedades e exemplos Leitura Recomendada Exercícios de Porcentagem Exercícios de potenciação com gabarito comentado Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita Exercícios de Raciocínio Lógico (questões com respostas) Exercícios de Frações Tópicos Relacionados Exercícios Exercícios de Matemática Matemática Geometria 9º ano (Ensino Fundamental) Exercícios 9º ano (Ensino Fundamental) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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