Exercícios sobre a área da coroa circular (com gabarito respondido) - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre a área da coroa circular (com gabarito respondido)
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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Pratique cálculos de área da coroa circular.
Questão 1
Uma coroa circular é formada por dois círculos concêntricos. O círculo maior tem raio de 8 cm e o círculo menor tem raio de 5 cm. Qual é a área da coroa circular?
(Considere π = 3,14)
a) 39π cm² ou aproximadamente 122,46 cm²
b) 89π cm² ou aproximadamente 279,46 cm²
c) 25π cm² ou aproximadamente 78,5 cm²
d) 64π cm² ou aproximadamente 200,96 cm²
e) 13π cm² ou aproximadamente 40,82 cm²
Validar resposta
Gabarito explicado
A área de uma coroa circular é calculada pela diferença entre a área do círculo maior e a área do círculo menor.
Dados:
Raio do círculo maior (R) = 8 cm
Raio do círculo menor (r) = 5 cm
π = 3,14
Fórmula da área da coroa circular:
A = π × R² - π × r²
Pondo π em evidência:
A = π × (R² - r²)
Elevando os raios ao quadrado:
R² = 8² = 64 cm²
r² = 5² = 25 cm²
Subtraindo:
R² - r² = 64 - 25 = 39 cm²
Área da coroa = π × 39 = 39π cm²
Valor aproximado: 39π ≈ 39 × 3,14 ≈ 122,46 cm²
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
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Questão 2
Uma praça circular possui um chafariz central também circular. O raio da praça é de 10 metros, e o raio do chafariz é de 4 metros. Qual é a área da região da praça que não está ocupada pelo chafariz?
Considere π≈3,14.
a)
b)
c)
d)
e)
Validar resposta
Gabarito explicado
Sabemos que a região da praça sem o chafariz é uma coroa circular. Para encontrar essa área, usamos a fórmula:
Onde:
R é o raio da praça: 10 m;
r é o raio do chafariz: 4 m.
Substituindo os valores na fórmula:
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Questão 3
Uma empresa de design gráfico precisa criar um logotipo em formato de anel para uma joalheria. O designer sabe que a área da coroa circular do logotipo deve ser de 84π cm² e que o raio do círculo externo deve ser 10 cm. Ele precisa determinar o raio do círculo interno para completar o projeto.
Qual deve ser o raio do círculo interno da coroa circular?
(Considere π = 3,14)
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 5 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
Conhecemos a área da coroa e um dos raios, e precisamos encontrar o outro raio.
Dados:
Área da coroa = 84π cm²
Raio do círculo maior (R) = 10 cm
Raio do círculo menor (r) = ? (o que queremos encontrar)
Fórmula da área da coroa circular:
A = π × (R² - r²)
Substituindo os valores conhecidos:
84π = π × (10² - r²)
84π = π × (100 - r²)
Dividindo ambos os lados por π:
84 = 100 - r²
Isolando r²:
r² = 100 - 84
r² = 16
r = √16 = 4 cm
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Questão 4
A área de uma coroa circular é de
. Sabendo que o raio do círculo maior é 12 m, determine o valor aproximado para o raio do círculo menor.
Considere π≈3,14
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
Validar resposta
Gabarito explicado
A fórmula para a área da coroa circular é:
A = π × (R² - r²)
Onde:
A = 300 m²;
R = 12 m;
r é o raio do círculo menor que queremos determinar.
Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Assim, 7 cm é o valor mais próximo para o raio do círculo menor.
Questão 5
Um engenheiro civil está projetando uma fonte ornamental circular para uma praça. A fonte terá um espelho dʼágua em formato de coroa circular, onde a área da região com água deve ser exatamente 3 vezes maior que a área do círculo central (ilha decorativa). Se o raio da ilha central mede 6 metros, qual será o raio total?
a) 5 m
b) 8 m
c) 12 m
d) 15 m
e) 18 m
Validar resposta
Gabarito explicado
Dados:
Raio do círculo interno (ilha) = r = 6 m
Área da coroa = 3 × Área do círculo interno
Raio do círculo externo = R (a determinar)
Passo 1
: Calcular a área do círculo interno.
Área do círculo interno = π × r²
Área do círculo interno = π × 6² = 36π m²
Passo 2
: Calcular a área da coroa.
Área da coroa = 3 × 36π = 108π m²
Passo 3
: Determinar o raio total.
A área total é dada pelo adição da área circular interna e da coroa circular.
Área total = 36π + 108π
Área total = 144π m²
Como esta é a área de um círculo, temos:
Assim, o raio total é de 12 metros.
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Questão 6
Uma coroa circular possui um raio externo de 10 cm e um raio interno de 6 cm. Qual é a área dessa coroa circular? Considere π=3,14.
a)
b)
c)
d)
e)
Validar resposta
Gabarito explicado
A fórmula da área da coroa circular é:
onde:
R = 10 cm
r = 6 cm
π=3,14
Substituindo os valores na fórmula:
Veja também:
Área do setor circular: fórmulas, exemplos e exercícios
Circunferência: diâmetro, comprimento, fórmulas e exercícios
Como Calcular a Área do Círculo?
Exercícios de circunferência e círculo
Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas)
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Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Como citar?
ASTH, Rafael
.
Exercícios sobre a área da coroa circular (com gabarito respondido).
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-area-da-coroa-circular/. Acesso em:
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