Exercícios sobre áreas de figuras planas (com gabarito resolvido) - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre áreas de figuras planas (com gabarito resolvido)
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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Pratique área de figuras planas com as questões que preparamos para você. Tire suas dúvidas nas resoluções passo a passo.
Questão 1
Um arquiteto foi contratado para projetar uma praça pública em formato de hexágono regular. O projeto prevê que a praça terá um jardim central também hexagonal regular, e entre esse jardim e o limite externo da praça haverá uma área pavimentada para circulação de pedestres. Sabendo que o lado do hexágono externo mede 20 metros e o lado do hexágono interno (jardim) mede 12 metros, qual será a área pavimentada destinada à circulação, em metros quadrados?
a) 96√3 m²
b) 192√3 m²
c) 216√3 m²
d) 384√3 m²
e) 600√3 m²
Validar resposta
Gabarito explicado
A área pavimentada corresponde à diferença entre a área do hexágono externo e a área do hexágono interno (jardim).
Área do hexágono externo
(L = 20 m):
Área do hexágono interno
(L = 12 m):
Área pavimentada:
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
Ajudante IA
do Toda Matéria
Questão 2
Uma empresa de paisagismo foi contratada para revitalizar um canteiro circular que possui 8 metros de raio. O projeto consiste em manter uma área circular central com grama, de raio igual a 5 metros, e transformar a região restante em um caminho de pedriscos decorativos ao redor da grama. Para orçar a quantidade de pedriscos necessária, o paisagista precisa calcular a área desse caminho. A área, em metros quadrados, que será coberta com pedriscos é de
Dado: Use π = 3
a) 39 m²
b) 75 m²
c) 117 m²
d) 192 m²
e) 267 m²
Validar resposta
Gabarito explicado
A área do caminho de pedriscos corresponde à diferença entre a área do círculo maior (canteiro completo) e a área do círculo menor (grama central).
Área do círculo maior
(R = 8 m):
Área do círculo menor
(r = 5 m):
Área do caminho de pedriscos
:
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Questão 3
Um designer de interiores está planejando o piso de uma sala de estar que tem formato retangular de 6 metros de comprimento por 4 metros de largura. O projeto prevê a instalação de uma área circular no centro da sala, com 2 metros de raio, e o restante do piso será revestido com porcelanato. Sabendo que o porcelanato custa R$ 85,00 o metro quadrado, qual será o custo aproximado do material necessário para revestir toda a área que não será coberta pelo círculo?
Dado: Use π = 3,14
a) R$ 972,40
b) R$ 1.105,60
c) R$ 1.532,60
d) R$ 2.040,60
e) R$ 3.145,40
Validar resposta
Gabarito explicado
Primeiro calculamos a
área total da sala retangular:
Depois calculamos a área circular (r = 2 m):
Área a ser revestida com porcelanato:
Custo do material:
Questão 4
Um arquiteto projetou uma área de lazer em um condomínio. Essa área será revestida com um piso antiderrapante e possui o formato composto por um retângulo e um semicírculo. A seção retangular tem 6 m de comprimento e 4 m de largura. A seção semicircular tem seu diâmetro coincidindo com o lado de 4 m do retângulo. Para calcular a quantidade exata de material, é necessário saber a área total. Adotando π≈3,14, qual é a área total, em metros quadrados, dessa superfície?
a) 30,00
b) 27,14
c) 30,28
d) 36,56
e) 49,12
Validar resposta
Gabarito explicado
O problema exige o cálculo da área total de uma superfície composta por um retângulo e um semicírculo.
1. Cálculo da Área do Retângulo.
A área do retângulo é dada pela multiplicação de seu comprimento pela sua largura.
Área do retângulo = 6 . 4 = 24 m²
2. Cálculo da Área do Semicírculo.
O diâmetro (D) do semicírculo coincide com a largura do retângulo, sendo 4 m.
Diâmetro (D): 4 m
Raio (r): O raio é a metade do diâmetro, logo r = 2 m.
Valor de π: 3,14
A fórmula da área de um círculo completo é
. Como a figura é um semicírculo, sua área é a metade da área do círculo.
3. Cálculo da Área Total.
A área total é a soma das áreas das duas figuras:
Área total= 24 + 6,28 = 30,28 m²
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Questão 5
Um pequeno agricultor possui 60 m de tela para construir um novo pomar retangular. Ele deseja que o pomar tenha a maior área possível, garantindo, assim, a máxima eficiência de uso do seu terreno. Para que a área do pomar seja maximizada, qual deve ser a medida, em metros, do maior lado desse pomar?
a) 7 m
b) 12 m
c) 15 m
d) 17 m
e) 20 m
Validar resposta
Gabarito explicado
Otimização de Área com Perímetro Fixo
O problema pede a medida do maior lado de um pomar retangular que maximize a área, dado um perímetro fixo de 60 m.
1.
Formulação do Modelo Matemático.
Sejam x e y os comprimentos dos lados do pomar retangular.
O perímetro é o total de tela utilizada, sendo 60 m.
P = 2x+2y = 60
Função Objetivo (Área a Maximizar):
A área do retângulo é:
A=x⋅y
2. Simplificação da Restrição de Perímetro.
Dividindo a equação do perímetro por 2:
x+y=30
Isolamos uma das variáveis (por exemplo, y):
y = 30 − x
3. Expressando a área em função de somente uma variável.
Substituímos y na fórmula da área:
4. Encontrando o Ponto de Máximo (Utilizando a Função Quadrática).
A função A(x) = −x² + 30x é uma função quadrática com concavidade para baixo:
(a =−1＜0), o que garante que ela possui um valor máximo.
O valor de x que maximiza a área (o x do vértice) é dado pela fórmula:
Temos:
a = −1
b = 30
Aplicando na fórmula do x do vértice:
5. Conclusão.
O valor de x que maximiza a área é 15 m.
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Questão 6
Um engenheiro civil apresentou a maquete de um novo terminal rodoviário para aprovação na prefeitura. O projeto inclui uma praça de alimentação retangular que terá 60 metros de comprimento por 40 metros de largura. A maquete foi construída na escala 1 : 150, facilitando a visualização do projeto pelos gestores públicos. Qual é a medida da área da praça de alimentação representada nessa maquete, em centímetros quadrados?
a) 16 cm²
b) 106,7 cm²
c) 160 cm²
d) 1.067 cm²
e) 2.400 cm²
Validar resposta
Gabarito explicado
Primeiro, calculamos a área real da praça de alimentação:
Convertendo para cm²:
2 400 x 10 000 = 24 000 000 cm²
A escala 1 : 150 significa que cada medida linear na maquete é 150 vezes menor que na realidade. Para áreas, devemos elevar a escala ao quadrado:
Escala de área =
Montando uma regra de três:
Questão 7
Uma confeitaria precisa encomendar caixas personalizadas para embalar seus bolos especiais. Por questões de apresentação e acomodação do produto, a base da caixa deve ter uma área de, no mínimo, 120 cm². A confeiteira consultou cinco fornecedores diferentes, cada um oferecendo caixas com formatos e dimensões distintas.
Opções de fornecedores:
I) Caixa quadrada com lado de 11 cm – R$ 0,45 por cm²
II) Caixa retangular de 13 cm × 8 cm – R$ 0,40 por cm²
III) Caixa retangular de 12 cm × 10 cm – R$ 0,38 por cm²
IV) Caixa quadrada com lado de 10,5 cm – R$ 0,42 por cm²
V) Caixa retangular de 16 cm × 7,5 cm – R$ 0,39 por cm²
Considerando que a confeitaria deseja minimizar custos, o fornecedor escolhido foi o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Validar resposta
Gabarito explicado
Primeiro, verificamos quais caixas atendem ao requisito mínimo de 120 cm² de área, depois calculamos o custo (somente das que atendem a área mínima).
Opção a) Área = 11 × 11 = 121 cm² ✓ (atende); Custo = 121 × 0,45 = R$ 54,45
Opção b) Área = 13 × 8 = 104 cm² X (não atende)
Opção c) Área = 12 × 10 = 120 cm² ✓ (atende); Custo = 120 × 0,38 = R$ 45,60
Opção d) Área = 10,5 × 10,5 = 110,25 cm² ✓ X (não atende)
Opção e) Área = 16 × 7,5 = 120 cm² ✓ (atende); Custo = 120 × 0,39 = R$ 46,80
Das opções que atendem ao requisito mínimo de área, a com menor custo é a alternativa c, com R$ 45,60.
Aprenda mais sobre as figuras planas com:
Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas)
Áreas de Figuras Planas
Exercícios sobre área e perímetro
Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios
Exercícios sobre área de retângulos (respostas explicadas)
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Como citar?
ASTH, Rafael
.
Exercícios sobre áreas de figuras planas (com gabarito resolvido).
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-areas-de-figuras-planas/. Acesso em:
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Exercícios de geometria plana (com questões resolvidas)
Áreas de Figuras Planas
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