Perímetro do Círculo - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/perimetro-do-circulo/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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É como desenrolar a circunferência, esticar essa linha e medir o seu comprimento. Lembre-se se que o perímetro é a soma de todos os lados da figura. Por exemplo, se vamos encontrar o perímetro do triângulo, devemos somar o valor das medidas dos três lados da figura. Mas, no caso do círculo, ele não é um polígono e, portanto, não possui lados, dessa forma recorremos ao conceito de cálculo para mostrar que o comprimento de uma circunferência é exatamente o perímetro do círculo. Fórmula do perímetro ou comprimento da circunferência Vale lembrar que o círculo é uma figura que não apresenta segmentos de retas. Portanto, o perímetro do círculo equivale ao comprimento da circunferência. É importante destacar seus elementos principais. Sabemos da geometria plana que a área de um polígono convexo regular de lados e apótema é dada por: Onde, é o semiperímetro é o apótema Como queremos encontrar o comprimento (perímetro) do círculo podemos, sem perda de generalidade, supor que: A quantidade de lados tende a infinito, o apótema tende para o raio e o semiperímetro tende para metade do comprimento da circunferência . Remover anúncios Igualando as áreas do círculo e do polígono quando e cancelando um fator teremos: Fique atento! O valor do raio é o principal elemento que devemos ter para encontrar o perímetro do círculo. O valor de pode aparecer como uma aproximação na questão como por exemplo: ou , pois trata-se de uma constante matemática, ou seja, um número irracional. Ou ainda pode vir apenas como seu valor exato indicado que é . Essa constante foi mostrada por Arquimedes no século III a.C. com uma incrível aproximação de . Feita essa observação, lembre-se que o raio é a medida do centro da figura até sua extremidade. Assim, o raio mede a metade do diâmetro. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Passo a passo para calcular o perímetro do círculo (exemplos) Exemplo 1 Um círculo possui perímetro de 62,8 m. Calcule o valor do raio e use . Remover anúncios O perímetro do círculo ou comprimento da circunferência é dado por: Exemplo 2 Duas rodas, a menor de raio 7 cm e a maior de raio R são unidas por uma correia. Enquanto a maior dá uma volta completa, a menor dá 8 voltas. Sendo assim, determine o raio da circunferência maior. De acordo com as informações do enunciado, podemos ver que enquanto a roda maior dá uma volta completa, a menor dá 8 voltas completas, ou seja, o perímetro da roda maior é igual a 8 vezes o da roda menor. Exemplo 3 Uma pista de atletismo tem formato circular com raio de 50 m. O treinador quer saber quantos metros um atleta percorre ao dar 7 voltas completas na pista. (Use ). Queremos saber inicialmente a distância percorrida em um volta, ou seja, o perímetro do círculo. Como são 7 voltas, basta multiplicarmos o perímetro por 7. Diferença entre círculo e circunferência Como vimos anteriormente, embora muitas pessoas utilizem o termo círculo e circunferência como sinônimos, não apenas em matemática, mas semanticamente eles representam dois conceitos distintos. Círculo : é a parte interna da circunferência, ou seja, é a figura plana delimitada por ela. Circunferência : é o contorno (linha curva) que limita o círculo, ou ainda, o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de um ponto dado que é o centro. Exercícios resolvidos 1 . Calcule o perímetro de um círculo com diâmetro de 6 cm. Ver Resposta Primeiramente você deve lembrar que o diâmetro é duas vezes valor do raio. Sendo assim, o raio desse círculo mede 3 cm. Aplicando-se na fórmula do perímetro temos: C = 2 π . r C = 2 π . 3 C = 6 π C = 6 . 3,14 C = 18,84 cm Remover anúncios 2 . Determine o valor do diâmetro de um canteiro que apresenta perímetro de 20 m. Ver Resposta Para calcular o diâmetro desse círculo, temos que lembrar que ele equivale duas vezes o raio desse canteiro. Assim, temos somente o valor do perímetro e, portanto, vamos descobrir a medida do raio. C = 2 π . r 20 = 2 π . r 20/2= π . r 10 = 3,14 . r r = 10/3,14 r = 3,18 aproximadamente Após encontrar o valor do raio, basta multiplicá-lo por dois 3,18 . 3,18 = 6,36 Logo, o diâmetro desse círculo é de 6,36 metros . 3 . João percorre todos os dias 6 quilômetros em torno de um lago circular. No total, ele dá 12 voltas no local. Qual o valor do perímetro desse círculo em metros? Ver Resposta O perímetro dessa área circular é o valor de uma volta completa. Então, se João percorre 12 voltas num total de 6 Km, cada volta tem ½ km, ou seja, 500 metros. Obs.: Esteja atento às unidades de medidas. Nesse caso, vale lembrar que 1000 metros equivalem a 1 km. Remover anúncios 4. Uma bicicleta possui roda de aro 29 (raio de 35 cm). Quantas voltas completas a roda deverá dar para percorrer 5 km? (Use ) Ver Resposta Solução! Transformando nossa unidades todas para metros temos: Calculamos agora o perímetro de uma volta completa. Agora basta dividirmos o total pelo perímetro de uma volta e teremos o total de voltas. 5. Uma roda gigante de parque de diversões tem raio de 15 m. Ao completar 12 voltas completas durante um passeio, quantos metros uma pessoa percorreu? (Use ) Ver Resposta Solução! Precisamos calcular o perímetro do círculo para uma volta completa. Para saber o total, basta multiplicar pelo número de voltas. Veja também: Área do círculo Áreas de figuras planas Geometria plana Referências Bibliográficas DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016. v. 1. EDITORA MODERNA. Projeto Araribá Plus: Matemática - 7º ano. 5. ed. São Paulo: Moderna, 2018. GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R.; GIOVANNI JÚNIOR, J. R. Matemática completa. 2. ed. São Paulo: FTD, 2013. v. 1. IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. Matemática e realidade: 7º ano. São Paulo: Atual, 2024. (Coleção PNLD 2024). IEZZI, G. et al. Matemática: ciência e aplicações. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2016. v. 1. SOUZA, J. R.; PATARO, P. R. M. Vontade de saber matemática: 7º ano. 3. ed. São Paulo: FTD, 2015. William Canellas Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática. Como citar? CANELLAS, William . Perímetro do Círculo. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/perimetro-do-circulo/. Acesso em: Veja também Área do Círculo Áreas de Figuras Planas Geometria Plana Perímetros de Figuras Planas: o que é e aprenda a calcular Exercícios de circunferência e círculo com respostas explicadas Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios Área do Triângulo Perímetro do Quadrado Leitura Recomendada Seno, Cosseno e Tangente Prisma - Figura Geométrica Área do Triângulo Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas Teorema de Pitágoras Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios Tópicos Relacionados Matemática Geometria 7º ano (Ensino Fundamental) 8º ano (Ensino Fundamental) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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