Comprimento da Circunferência: como calcular, fórmula e exemplos - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/comprimento-da-circunferencia/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios O comprimento de uma circunferência é a medida da união de todos os pontos que a formam, sendo expressa em alguma unidade de comprimento como: metro, centímetro ou milímetros, por exemplo. A circunferência também é a borda do círculo, por isso, e calculamos a medida de seu comprimento da mesma forma. Um modo prático para obter este comprimento é utilizar uma fita métrica flexível ou, desfazendo a circunferência, a esticando em linha reta para, assim, medir. Como nem sempre é possível desfazer a circunferência ou utilizar uma fita métrica, obtemos esta medida por um cálculo, utilizando a medida do raio. Comprimento da circunferência Para calcular o comprimento de uma circunferência multiplicamos três valores: o número 2, o número (pi) e a medida do raio da circunferência. Fórmula do comprimento da circunferência Onde: C é a medida do comprimento; (pi) é um número irracional, aproximadamente 3,14; r é a medida do raio, segmento que liga o centro a um ponto qualquer na circunferência. A unidade de medida é a mesma utilizada na medição do raio. Outra forma de escrever esta fórmula é substituir o 2 e o r por d, onde d é o diâmetro da circunferência. Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, d = 2.r, a fórmula também pode ser escrita da seguinte forma: Exemplo 1 Determine o comprimento de uma circunferência que possui diâmetro de 1,70 m. Considere . Substituindo na fórmula com o diâmetro, temos: Portanto, o comprimento da circunferência é de 5,338 m. Exemplo 2 Uma circunferência de raio igual a 1,5 cm, possui quantos centímetros de comprimento? Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio, temos: Portanto, o comprimento desta circunferência é de 9,42 cm. Dedução da fórmula do comprimento da circunferência A fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência vem de um fato curioso: ao dividir o comprimento de qualquer circunferência pela medida de seu diâmetro, sempre se obtêm o número (pi), não importa seu tamanho. Chamando o comprimento da circunferência de C e seu diâmetro de d, temos: Remover anúncios Isolando o comprimento da circunferência, obtemos: Ou, como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, podemos substituir d por 2r, e obter a fórmula: Leia mais sobre circunferência . Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Exercícios sobre circunferência resolvidos Exercício 1 (Enem 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas. Remover anúncios Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π. a) 55,5 b) 60,0 c) 175,5 d) 235,5 e) 240,0 Ver Resposta Resposta correta: b) 60,0. Resolução Dados: Raios de 3 e 4 metros para C2 e C1, respectivamente. = 3 Sessão de 10 voltas. Objetivo: determinar quanto C1 percorre a mais que C2 em dez voltas. Diferença = C1 - C2 Passo 1: determinar o comprimento de cada circunferência. Aplicando os dados na fórmula do comprimento da circunferência temos: Passo 2: comprimento total percorrido em 10 voltas. C2 = 18 . 10 = 180m C1 = 24 . 10 = 240m Conclusão Fazendo a diferença entre entre C1 e C2, C1 - C2 = 240 - 180 = 60m Portanto, a criança no cavalo 1, percorrerá 60m a mais que a criança no cavalo 2. Remover anúncios Exercício 2 (Marinha 2016) Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que AB= 4 cm e AC= 2√5 cm, determine a medida do comprimento da circunferência. Use a) 18,84 cm b) 12,05 cm c) 10,16 cm d) 9 cm e) 3 cm Ver Resposta Resposta correta: a) 18,84 cm Resolução Objetivo: determinar o comprimento da circunferência. Estratégia: determinar a medida do diâmetro BC e usa-la para determinar o comprimento da circunferência. Para o cálculo do comprimento da circunferência, precisamos determinar o diâmetro ou raio. Na figura, o segmento BC é o diâmetro da circunferência e, ao mesmo tempo, a hipotenusa de do triângulo retângulo ABC. Cálculo de BC Usando o Teorema de Pitágoras temos, Substituindo os valores fornecidos no enunciado, Desta forma, o diâmetro BC é igual a 6 cm. Cálculo do comprimento da circunferência Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência temos, Onde d é o diâmetro BC. Substituindo os valores: Conclusão Desta forma, o comprimento da circunferência é de 18,84 cm. Veja também: Exercícios de circunferência e círculo com respostas e explicações Exercícios sobre a área do círculo (com gabarito resolvido) Número pi Área do Círculo Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Comprimento da Circunferência: como calcular, fórmula e exemplos. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/comprimento-da-circunferencia/. Acesso em: Veja também Exercícios de circunferência e círculo com respostas explicadas Circunferência Área do Círculo Perímetro do Círculo Número Pi Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios Área do setor circular: fórmulas, exemplos e exercícios Equação do Primeiro Grau Leitura Recomendada Seno, Cosseno e Tangente Prisma - Figura Geométrica Área do Triângulo Geometria espacial: quais são as figuras e suas fórmulas Teorema de Pitágoras Área e Perímetro: fórmulas, exemplos e exercícios Tópicos Relacionados Matemática Geometria Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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