Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita
Revisão por
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a
0. Neste caso,
x
é a incógnita e
a
e
b
são números reais chamados de coeficientes da equação.
Teste seus conhecimentos com
15 questões
a seguir sobre o tema. Aproveite os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre a resolução.
Questão 1
Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.
a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13
Ver Resposta
Respostas corretas:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa.
a) Resposta correta: x = 9.
b) Resposta correta: x = 4
c) Resposta correta: x = 6
d) Resposta correta: x = 5
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
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do Toda Matéria
Questão 2
Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)
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Resposta correta: x = - 6/11.
Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da igualdade.
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Questão 3
Dada a equação
, calcule o valor de x.
Ver Resposta
Resposta correta: 11/3.
Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles.
Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador, enquanto que o denominador de todos os termos é 12.
Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o valor de x.
Questão 4
Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau
.
Ver Resposta
Resposta correta: - 1/3.
1º passo: calcular o MMC dos denominadores.
2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo resultado calculado anteriormente e o denominador pelo MMC.
3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor.
O sinal negativo antes dos parênteses, altera os sinais dos termos que estão dentro.
-1 . 5x = -5x
-1 . (-7) = 7
Continuando a equação:
Questão 5
Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:
a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x
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Respostas corretas:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y/x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y . x = 2 . 6 = 12
d) y/x = 1/3
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Questão 6
Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido.
a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32
Ver Resposta
Resposta correta: b) 38.
Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo.
Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6.
Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é 82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos:
2x + 6 = 82
Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número 6, que era positivo, passa a ser negativo.
2x + 6 = 82
2x = 82 – 6
2x = 76
x = 38
Sendo assim, o número desconhecido é 38.
b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica?
a) 25
b) 30
c) 35
d) 20
Ver Resposta
Resposta correta: d) 20.
O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior é chamado de base e o lado menor é chamado de altura.
De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x, então o lado maior é (x + 10).
Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma de equação da seguinte forma:
2x + 2(x+10) = 100
Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação.
2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 – 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Questão 7
Em uma loja de calçados as vendas não foram boas no primeiro trimestre do ano. O balanço financeiro mostrou uma queda regular de R$1500,00 no faturamento, a cada mês, em relação ao anterior. A média aritmética do faturamento no primeiro trimestre foi de R$3500,00. Desta forma, podemos afirmar que o faturamento nos meses de janeiro, fevereiro e março, respectivamente, foram de:
Ver Resposta
Resposta: R$5000,00, R$3500,00 e R$2000,00.
Nomeando como R a receita em janeiro, temos:
janeiro: R
fevereiro: R - 1500
março: R - 1500 - 1500 = R - 3000
Para o cálculo da média arimética:
Resolvendo este equação do primeiro grau com uma incógnita:
Assim, para os três meses:
janeiro: 5000
fevereiro: 5000 - 1500 = 3500
março: 3500 - 1500 = 2000
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Questão 8
(Fuvest-SP) A soma de um número com sua quinta parte é 2. Qual é o número?
Ver Resposta
Resposta: 5/3
Questão 9
(Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 40.
Podemos utilizar a incógnita x para representar o comprimento original da peça. Sendo assim, após ser lavada a peça perdeu 1/10 do seu comprimento x.
A primeira forma que você pode utilizar para resolver essa questão é:
x – 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36/0,9
x = 40
Já a segunda forma necessita do mmc dos denominadores, que é 10.
Agora, calculamos os novos numeradores dividindo o mmc pelo denominador inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador inicial. Após isso, cancelamos o denominador 10 de todos os termos e resolvemos a equação.
Portanto, o comprimento original da peça era de 40 m.
Questão 10
(Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso?
a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m
Ver Resposta
Alternativa correta: c) 2310 m.
Como o percurso total é o valor desconhecido vamos chamá-lo de x.
Os termos do primeiro membro da equação são:
Corrida: 2/7x
Caminhada: 5/11x
trecho adicional: 600
As somas de todos esses valores resultam no comprimento do percurso, que chamamos de x. Portanto, a equação pode ser escrita como:
2/7x + 5/11x + 600 = x
Para resolver essa equação do primeiro grau precisamos calcular o mmc dos denominadores.
mmc (7,11) = 77
Agora, substituímos os termos da equação.
Portanto, o comprimento total do percurso é 2310 m.
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Questão 11
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Revisão por
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Como citar?
Exercícios sobre equação do 1º grau com uma incógnita.
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/equacao-do-1-grau-com-uma-incognita-exercicios/. Acesso em:
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