Exercícios de potenciação com gabarito comentado - Toda Matéria
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Exercícios de Matemática
Exercícios de potenciação com gabarito comentado
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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A
potenciação
é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.
Aproveite os exercícios comentados, propostos e questões de concursos para testar seus conhecimentos sobre a potenciação.
Questão 1
Determine o valor de cada uma das potências abaixo.
a) 25
1
b) 150
0
c) (7/9)
-2
Ver Resposta
Resposta correta: a) 25, b) 1 e c) 81/49.
a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 25
1
= 25.
b) Quando uma potência está elevada ao expoente 0, o resultado é o número 1. Portanto, 150
0
= 1.
c) Neste caso, temos uma fração elevada a um expoente negativo. Para resolvê-la devemos inverter a base e mudar o sinal do expoente.
Agora, podemos elevar o numerador e o denominador ao expoente 2.
Ainda com dúvidas? Pergunta ao
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Questão 2
Sabendo que o valor de 5
7
é 78 125, qual o resultado de 5
8
?
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a) 156 250
b) 390 625
c) 234 375
d) 312 500
Ver Resposta
Resposta correta: b) 390 625.
Para resolver essa questão podemos transformar 5
8
em uma multiplicação de potências de bases iguais, pois a
x
. a
y
= a
x+y
Como sabemos o valor de 5
7
, transformamos o número 5
8
da seguinte forma:
5
8
= 5
7
. 5, pois 5
7
. 5 = 5
7+1
= 5
8
Sendo assim, para encontrar o resultado, precisamos apenas substituir o valor de 5
7
e multiplicar por 5.
5
7
. 5 = 78 125 . 5 = 390 625
Questão 3
As potências (-2)
4
e -2
4
são iguais ou diferentes? E qual o resultado?
Ver Resposta
Resposta correta: As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.
Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.
(- 2)
4
= (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16
Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.
- 2
4
= - 16
Portanto, os resultados são: (- 2)
4
= 16 e - 2
4
= - 16.
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Questão 4
Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 maçãs. Quantas maçãs existem no sítio?
a) 144
b) 1224
c) 1564
d) 1728
Ver Resposta
Resposta correta: 1 728 maçãs.
Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.
Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maças: 12 x 12 = 144.
Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.
12 x 12 x 12 = 12
3
= 1 728.
Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.
Questão 5
O valor da expressão 20x
3
+ 2x
2
y
5
, para x = - 4 e y = 2 é
:
a) 256
b) - 400
c) 400
d) - 256
Ver Resposta
Resposta correta: d) - 256.
Para resolver a expressão o primeiro passo é substituir as letras pelos valores, assim a expressão ficará:
20 . (- 4)
3
+ 2 . (- 4)
2
. 2
5
Devemos ter cuidado com os sinais ao resolver a potenciação. Quando a base é negativa o resultado será positivo se o expoente for par e será negativo quando o expoente for ímpar. Assim, a expressão ficará:
20 . (- 64) + 2 . (+16) . 32
Agora que já resolvemos as potenciações, vamos resolver as demais operações, lembrando que primeiro resolvemos as multiplicações e depois a subtração.
- 1280 + 1024 = - 256
Assim, a resposta correta é a alternativa
d
.
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Questão 6
( 3
6
. 3
-2
) : 3
4
é igual a
:
a) 0
b) 1
c) 3
-3
d) 3
-8
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Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Como citar?
ASTH, Rafael
.
Exercícios de potenciação com gabarito comentado.
Toda Matéria
,
[s.d.]
.  Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-potenciacao/. Acesso em:
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