Princípio fundamental da contagem - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/principio-fundamental-da-contagem/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes. Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades. Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades . Esse conceito é importante para a análise combinatória, área da Matemática que reúne os métodos para resolução de problemas que envolvem a contagem e, por isso, é muito útil na investigação de possibilidades para determinar a probabilidade de fenômenos. Exemplo 1 João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico. De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping? Solução : O diagrama de árvore ou árvore de possibilidades é útil para analisar a estrutura de um problema e visualizar o número de combinações. Observe como a constatação das combinações foi feita utilizando o diagrama de árvore . Remover anúncios Se existem 3 possibilidades de sair do hotel e chegar até o shopping, e do shopping para o centro histórico temos 4 possibilidades, então o total de possibilidades é 12. Outra maneira de resolver o exemplo seria pelo princípio fundamental da contagem, efetuando a multiplicação das possibilidades, ou seja, 3 x 4 = 12. Exemplo 2 Um restaurante possui em seu cardápio 2 tipos de entradas, 3 tipos de pratos principais e 2 tipos de sobremesas. Quantos menus poderiam ser montados para uma refeição com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa? Solução : Utilizaremos a árvore de possibilidades para entender a montagem dos menus com entrada (E), prato principal (P) e sobremesa (S). Pelo princípio fundamental da contagem, temos: 2 x 3 x 2 = 12. Portanto, poderiam ser formados 12 menus com uma entrada, um prato principal e uma sobremesa. Exercícios de princípio fundamental da contagem resolvidos Questão 1 Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato? a) 12 combinações b) 32 combinações c) 24 combinações d) 16 combinações Ver Resposta Alternativa correta: c) 24 combinações. Observe que para cada uma das 4 blusas, Ana tem 3 opções de calça e duas opções de sapato. Portanto, 4 x 3 x 2 = 24 possibilidades. Sendo assim, Ana pode formar 24 combinações com as peças da mala. Confira os resultados com a árvore de possibilidades. Remover anúncios Questão 2 Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido? a) 25 b) 40 c) 24 d) 32 Ver Resposta Alternativa correta: d) 32 respostas possíveis. Existem duas opções distintas de resposta numa sequência de cinco questões. Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos: 2.2.2.2.2 = 32 respostas possíveis para o teste. Questão 3 De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5? a) 200 b) 150 c) 250 d) 100 Ver Resposta Alternativa correta: d) 100. O número formado deve conter 3 algarismos para preencher a posição de centena, dezena e unidade. Na primeira posição não podemos colocar o número 0, pois seria o mesmo que ter um número com 2 algarismos. Por isso, para a centena temos 5 opções de algarismos (1, 2, 3, 4, 5). Já para a segunda posição não podemos repetir o número que foi usado para centena, mas podemos utilizar o zero, portanto na dezena temos também 5 opções de algarismos. Como nos foi dado 6 algarismos (0, 1, 2, 3, 4 e 5) e dois que foram utilizados anteriormente não podem ser repetidos, então para a unidade temos 4 opções de algarismos. Sendo assim, 5 x 5 x 4 = 100. Temos 100 maneiras de escrever um número com 3 algarismos distintos utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5. Remover anúncios Adquira mais conhecimento com os textos a seguir: Combinação na matemática: como calcular e exemplos Análise Combinatória Permutação Arranjo na matemática: o que é, como calcular, exemplos Fatorial Probabilidade Comece a praticar com: Exercícios de Análise Combinatória Exercícios de Probabilidade Exercícios sobre princípio fundamental da contagem Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Referências Bibliográficas Roberto Dante , Luiz . Matemática Contexto Aplicações,3ª edição. São Paulo, Editora Ática, 2016 . Revisão por Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? Princípio fundamental da contagem. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/principio-fundamental-da-contagem/. Acesso em: Veja também Exercícios sobre princípio fundamental da contagem Análise Combinatória Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios de Análise Combinatória Probabilidade Permutação: simples e com repetição Fatorial: como calcular, exemplos e exercícios Exercícios de probabilidade resolvidos (fáceis) Leitura Recomendada Análise Combinatória Probabilidade Fatorial: como calcular, exemplos e exercícios Permutação: simples e com repetição Binômio de Newton: fórmula e como calcular (com exemplos) Exercícios sobre princípio fundamental da contagem Tópicos Relacionados Matemática Análise Combinatória e Probabilidade 2º ano (Ensino Médio) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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