Exercícios sobre princípio fundamental da contagem - Toda Matéria https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/ 🚀 Ferramentas de estudo por menos de R$1/dia Quer mais? 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Asth Professor de Matemática e Física Remover anúncios Estude com a lista de exercícios sobre o princípio fundamental da contagem com gabarito. O princípio fundamental da contagem é uma ferramenta matemática na área da análise combinatória. Para compreender e ir bem nas avaliações é importante praticar. Aproveite e tire suas dúvidas com as respostas comentadas. Questão 1 Uma pizzaria oferece as seguintes opções de sabores de pizza: frango, calabresa, presunto e vegetariana. Além disso, a pizzaria oferece três tamanhos de pizza: pequeno, médio e grande. Quantas composições diferentes de pizza podemos criar? Ver Resposta Resposta: 12 composições. Para cada sabor há três opções de tamanho. Podemos usar o princípio fundamental da contagem para resolver o problema. Temos duas escolhas independentes: a escolha do sabor , com quatro possibilidades, e a escolha do tamanho, com três opções. Assim, o número total de combinações de pizza possíveis é: 4 (opções de sabor) x 3 (opções de tamanho) = 12 Portanto, há 12 combinações diferentes de pizza que podem ser feitas na pizzaria. Ainda com dúvidas? Pergunta ao Ajudante IA do Toda Matéria Questão 2 Considere que uma pessoa possui 3 camisas de cores diferentes (vermelha, azul e branca), 2 calças de modelos diferentes (jeans e social) e 2 sapatos de tipos diferentes (tênis e sapato social). De quantas modos diferentes essa pessoa pode se vestir? Remover anúncios Ver Resposta Resposta: 12 combinações As escolhas da camisa, da calça e do sapato são independentes. Isto significa que a escolha da cor da camisa não é um fator limitador para a escolha da calça e do sapato. Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos 3 camisas x 2 calças x 2 sapatos = 12 combinações Questão 3 Uma loja de doces oferece 4 sabores de sorvete (chocolate, morango, baunilha e creme) e 3 coberturas (calda de chocolate, calda de caramelo e chantilly). Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura é possível elaborar na loja? Ver Resposta Resposta: 12 combinações. 4 (opções de sorvete) x 3 (opções de cobertura) = 12 Portanto, há 12 combinações diferentes de sorvete com cobertura que podem ser feitas na loja. Questão 4 Um aluno precisa escolher duas atividades extracurriculares para participar na escola, uma cultural e outra esportiva. Ele pode escolher entre o Clube de Teatro, o Clube de Música ou o Clube de Dança. Além disso, ele deve escolher a equipe de Futebol ou a de Vôlei. Quantas escolhas diferentes o aluno pode fazer? Ver Resposta Resposta: 6 escolhas diferentes. 3 atividades culturais x 2 atividades esportivas = 6 Questão 5 Uma pessoa viajará de avião entre duas cidades onde, é necessário fazer conexão, pois nenhuma companhia oferece voos diretos. Da cidade A até a cidade B, onde será realizada a conexão, três companhias aéreas oferecem opções de voos. Da cidade B para a C, outras quatro companhias realizam este trajeto. De quantas formas diferentes este passageiro pode viajar de A para C e, voltar para A, utilizando voos diferentes. Ver Resposta Resposta: 72 opções. De A para B há 3 opções e de B para C há 4 opções. Pelo princípio fundamental da contagem, o caminho de ida possui: 3 . 4 = 12 opções Para voltar de C para B, sem repetir o mesmo voo, há três opções, pois das quatro que ligavam estas duas cidades, uma já foi utilizada. Da cidade B para A há 2 opções que ainda não foram utilizadas. Para a volta há: 3 . 2 = 6 opções Ao total haverão: 12 . 6 = 72 opções Remover anúncios Questão 6 (Enem 2022) Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é a) 8. b) 9. 11. 18. 24. Validar resposta Gabarito explicado Há 7 opções de modelos e 2 de motores. Em relação os opcionais: bancos de couro, rodas de liga e central multimídia é possível escolher os três, dois, um e nenhum. Bancos de couro, rodas de liga e central multimídia; Bancos de couro e central multimídia; Bancos de couro e rodas de liga; Rodas de liga e central multimídia; Bancos de couro; Rodas de liga; Central multimídia; Nenhum. Assim, em relação aos opcionais, há 8 escolhas possíveis. Aplicando o princípio fundamental da contagem e considerando o número de cores como x, temos: Desse modo, deve haver 9 cores no mínimo. Questão 7 (Enem 2019) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por a) 6. b) 8. c) 12. d) 16. e) 24 Validar resposta Gabarito explicado Para a primeira chave há duas opções, para a segunda chave duas opções, assim como para a terceira e para quarta. Utilizando o princípio fundamental da contagem, há: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 Há 16 frequências diferentes. Remover anúncios Questão 8 As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN. Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento? a) 16. b) c) d) 24. e) Validar resposta Gabarito explicado Há 26 opções de letras e 10 opções de algarismos. Como não há restrições, é possível repetí-los. Modelo Mercosul LLLNLNN Usando o princípio multiplicativo, temos: Modelo pré-Mercosul LLLNNNN Questão 9 Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ . O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Ele sabe que o e-mail [email protected] já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? a) 59 b) 60 c) 118 d) 119 e) 120 Validar resposta Gabarito explicado A palavra E-d-u-a-r-d-o possui sete letras. Como as letras edu devem permanecer sempre juntas, temos: edu-a-r-d-o Construir anagramas significa embaralhar as letras. Neste caso, consideramos edu como um único bloco ou, uma letra. edu-a-r-d-o possui cinco elementos. Para a primeira escolha possui há 5 opções; Para a segunda escolha há 4 opções; Para a terceira escolha há 3 opções; Para a quarta escolha há 2 opções; Para a quinta escolha há 1 opções; Como queremos determinar o número total de opções, utilizamos o princípio multiplicativo. 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 No entanto, é preciso lembrar que uma destas 120 combinações já está sendo usada por outro usuário, que é o próprio nome eduardo. Então, 120 - 1 = 119 Remover anúncios Questão 10 (UFPE) Uma prova de Matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas, das quais deve ser assinalada como resposta apenas uma. Respondendo ao acaso todas as questões, o número de maneiras diferentes que se pode preencher o cartão de resposta é: a) 80. b) . c) . d) e) Validar resposta Gabarito explicado São 5 alternativas na 1ª questão e 5 alternativas na 2ª questão e 5 alternativas na terceira questão… Assim, temos uma sequência de multiplicações por cinco com 16 fatores. 5 x 5 x 5 x 5 x ... x 5 Utilizando a propriedade de multiplicação de potência de bases iguais, repetimos a base e somamos o expoente. Como o expoente é 1 em cada fator, a resposta é: Aprenda mais sobre contagem e análise combinatória com: Princípio fundamental da contagem Exercícios de análise combinatória Análise Combinatória e Probabilidade Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Exercícios de probabilidade resolvidos (fáceis) Exercícios sobre círculo trigonométrico com resposta E siga praticando com mais exercícios de matemática do 2º ano do Ensino Médio . Rafael C. Asth Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como citar? ASTH, Rafael . Exercícios sobre princípio fundamental da contagem. Toda Matéria , [s.d.] . Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Acesso em: Veja também Princípio fundamental da contagem Exercícios de Análise Combinatória Exercícios de Probabilidade (questões resolvidas e explicadas) Índice de Exercícios de Matemática do 2º ano do Ensino Médio Exercícios de probabilidade resolvidos (fáceis) Análise Combinatória Exercícios de permutação (resolvidos e explicados) Exercícios de Porcentagem Leitura Recomendada Análise Combinatória Probabilidade Princípio fundamental da contagem Fatorial: como calcular, exemplos e exercícios Permutação: simples e com repetição Binômio de Newton: fórmula e como calcular (com exemplos) Tópicos Relacionados Matemática Análise Combinatória e Probabilidade 2º ano (Ensino Médio) Toda Matéria Inscreva-se Remover anúncios Remover anúncios Bem-vindo ao Toda Matéria Termos de Uso e Política de Privacidade Nossas Matérias: Língua Portuguesa Matemática História Inglês Geografia Biologia Química Física Filosofia Literatura Sociologia Educação Física Todas as Matérias Populares Últimas Matérias Nossas Ferramentas: ENEM Plano de Estudos Matérias do ENEM Corretor de Redação Enem Exercícios ENEM Simulados ENEM Tira Dúvidas IA Ajudante de Dever de Casa Exercícios Gerador Referências Bibliográficas ABNT Simulador SiSU Acelere seu aprendizado Assinar Toda Matéria+ Toda Matéria : conteúdos escolares. © 2011 - 2025 - Todos os direitos reservados. 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